【七年级下册数学期末复习】七年级下册数学课时练答案人教版 七年级下册数学课时练答

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一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案).

1.如图，∠2和∠3是()

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角

2.下列运算正确的是()

A.a2+a4=a6 B.(﹣a)2•a3=a5 C.(a3)2=a5 D.(a﹣b)2=a2﹣b2

3.下列从左到右的变形是因式分解的是()

A.(x﹣4)(x+4)=x2﹣16 B.x2﹣y2+2=(x+y)(x﹣y)+2

C.x2+1=x(x+ ) D.a2b+ab2=ab(a+b)

4.下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是()

A.4，5，6 B.6，8，15 C.5，7，12 D.3，7，13

5.如图，下列条件中：

(1)∠B+∠BCD=180°;

(2)∠1=∠2;

(3)∠3=∠4;

(4)∠B=∠5.

能判定AB∥CD的条件个数有()

A.1 B.2 C.3 D.4

6.若a=(﹣ )﹣2，b=(﹣)0，c=(﹣0.2)﹣1，则a、b、c三数的大小关系是()

A.a<b<c B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b

7.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为()

A.20 B.24 C.25 D.26

8.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是()

A.β+γ﹣α=90° B.α+β+γ=180° C.α+β﹣γ=90° D.β=α+γ

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分).

9.某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为米.

10.一个八边形的外角和是°.

11.如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为.

12.若4x2+kx+9是完全平方式，则k=.

13.若am=5，an=3，则am+n=.

14.如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项，则a为.

15.如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=.

16.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s.

17.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有个

(1)∠C′EF=34°;(2)∠AEC=112°;(3)∠BFD=112°;(4)∠BGE=68°.

18.已知=6，则2+2的值是.

三、解答题(本大题共有9小题，共96分).

19.计算：

(1)

(2)(x+y)2﹣(x﹣y)2

(3)(x﹣y)(x+y)(x2+y2)

(4)(3x+1)2(3x﹣1)2.

20.因式分解

(1)m2﹣10m+25

(2)a3﹣81a

(3)(a+b)2﹣6(a+b)+9

(4)(x2+4y2)2﹣16x2y2.

21.(1)先化简，再求值：(2x﹣y)(x+y)+2(x﹣2y)(x+2y)，其中x=2，y=﹣1;

(2)(a+b)2=10，(a﹣b)2=2，求a2+b2和ab.

22.已知3m=2，3n=5，

(1)求32m的值;

(2)求33m﹣n的值.

23.如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.

24.我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6.按照这种运算规定，

(1)计算 =

(2)当x等于多少时， .

25.已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°.

(1)求证：AB∥CD;

(2)求∠C的度数.

26.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0

∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0，∴(m﹣n)2=0，(n﹣4)2=0，∴n=4，m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)a2+b2﹣2a+1=0，则a=.b=.

(2)已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值.

(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长.

27.已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

(1)如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是;

②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值(要说明理由);

(2)如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角?若存在，直接写出x的值;若不存在，说明理由.(自己画图)

-学年江苏省扬州市树人学校七年级(下)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案).

1.如图，∠2和∠3是()

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角

【考点】同位角、内错角、同旁内角;余角和补角.

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答.

【解答】解：∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，

故选C.

2.下列运算正确的是()

A.a2+a4=a6 B.(﹣a)2•a3=a5 C.(a3)2=a5 D.(a﹣b)2=a2﹣b2

【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘;完全平方公式对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误;

B、(﹣a)2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确;

C、(a3)2=a3×2=a6，故本选项错误;

D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误.

故选B.

3.下列从左到右的变形是因式分解的是()

A.(x﹣4)(x+4)=x2﹣16 B.x2﹣y2+2=(x+y)(x﹣y)+2

C.x2+1=x(x+ ) D.a2b+ab2=ab(a+b)

【考点】因式分解的意义.

【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定

【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中 不是整式，因而不是因式分解，

满足定义的只有D.

故选：D

4.下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是()

A.4，5，6 B.6，8，15 C.5，7，12 D.3，7，13

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

A、4+5>6，能组成三角形，符合题意;

B、6+8<15，不能够组成三角形，不符合题意;

C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意;

D、3+7<13，不能够组成三角形，不符合题意.

故选A.

5.如图，下列条件中：

(1)∠B+∠BCD=180°;

(2)∠1=∠2;

(3)∠3=∠4;

(4)∠B=∠5.

能判定AB∥CD的条件个数有()

A.1 B.2 C.3 D.4

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定定理，(1)(3)(4)能判定AB∥CD.

【解答】解：(1)∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD;

(2)∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD;

(3)∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD;

(4)∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD.

满足条件的有(1)，(3)，(4).

故选：C.

6.若a=(﹣ )﹣2，b=(﹣)0，c=(﹣0.2)﹣1，则a、b、c三数的大小关系是()

A.a<b<c B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b

【考点】有理数大小比较;零指数幂;负整数指数幂.

【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值;最后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可.

【解答】解：a=(﹣ )﹣2= ，b=(﹣)0=1，c=(﹣0.2)﹣1=﹣5，

∵ >1>﹣5，

∴a>b>c，

故选：B.

7.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为()

A.20 B.24 C.25 D.26

【考点】平移的性质.

【分析】首先根据平移距离为4，可得BE=4;然后根据△HEC～△ABC，求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影部分的面积为多少即可.

【解答】解：∵平移距离为4，

∴BE=4，

∵AB=8，DH=3，

∴EH=8﹣3=5，

∵△HEC～△ABC，

∴ = = ，

∴ = ，

解得CE= ，

∴阴影部分的面积为：

S△DEF﹣S△HEC

=8×( +4)÷2﹣ ×5÷2

= ﹣

=26

故选：D.

8.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是()

A.β+γ﹣α=90° B.α+β+γ=180° C.α+β﹣γ=90° D.β=α+γ

【考点】平行线的性质.

【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系

【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H.

在直角△BGC中，∠1=90°﹣α;△EHD中，∠2=β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠2，

∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°.

故选C.

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分).

9.某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为7.12×10﹣7米.

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7.

故答案为：7.12×10﹣7.

10.一个八边形的外角和是360°.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可.

【解答】解：八边形的外角和是360度.

故答案为：360.

11.如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为25°.

【考点】平行线的性质.

【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数.

【解答】解：∵CD∥AB，

∴∠CDA=∠DAB，

∵AE为∠CAB的平分线，

∴∠CAD=∠DAB，

∴∠CAD=∠CDA，

∵∠C=130°，

∴∠EAC=∠EAB=25°.

故答案为：25°.

12.若4x2+kx+9是完全平方式，则k=±12.

【考点】完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.

【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，

∴k=±12，

解得：k=±12.

故答案为：±12

13.若am=5，an=3，则am+n=15.

【考点】同底数幂的乘法.

【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.

【解答】解：am+n=am•an=5×3=15.

故答案为：15.

14.如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项，则a为 .

【考点】多项式乘多项式.

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值.

【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，

=x3+(1﹣5a)x2﹣4ax+a，

∵不含x2项，

∴1﹣5a=0，

解得a= .

15.如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=85°.

【考点】方向角.

【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解.

【解答】解：如图，

∵AE，DB是正南正北方向，

∴BD∥AE，

∵∠DBA=45°，

∴∠BAE=∠DBA=45°，

∵∠EAC=15°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，

又∵∠DBC=80°，

∴∠ABC=80°﹣45°=35°，

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°.

故答案是：85°.

16.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160s.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间.

【解答】解：360÷45=8，

则所走的路程是：6×8=48m，

则所用时间是：48÷0.3=160s.

故答案是：160.

17.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有4个

(1)∠C′EF=34°;(2)∠AEC=112°;(3)∠BFD=112°;(4)∠BGE=68°.

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′EF;∠AEC;∠BFD;∠BGE即可判断.

【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，

∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①正确，

∴∠C′EG=68°，

∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②正确，

∵EC∥DF，

∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③正确，

∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④正确，

∴正确的有4个.

故答案为4.

18.已知=6，则2+2的值是13.

【考点】完全平方公式.

【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：∵=6，

∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，

故答案为：13

三、解答题(本大题共有9小题，共96分).

19.计算：

(1)

(2)(x+y)2﹣(x﹣y)2

(3)(x﹣y)(x+y)(x2+y2)

(4)(3x+1)2(3x﹣1)2.

【考点】平方差公式;完全平方公式;零指数幂;负整数指数幂.

【分析】(1)先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可;

(2)先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可;

(3)两次应用平方差公式进行计算即可;

(4)逆用积的乘方法则，先求得(3x+1)(3x﹣1)，最后在依据完全平方公式计算即可.

【解答】解：(1)原式=9+1+(﹣5)=5;

(2)原式=(x+y+x﹣y)[(x+y)﹣(x﹣y)]=2x•2y=4xy;

(3)原式=(x2﹣y2)(x2+y2)=x4﹣y4;

(4)原式=(9x2﹣1)2=81x4﹣18x2+1.

20.因式分解

(1)m2﹣10m+25

(2)a3﹣81a

(3)(a+b)2﹣6(a+b)+9

(4)(x2+4y2)2﹣16x2y2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】(1)直接利用完全平方公式进行分解即可;

(2)首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可;

(3)直接利用完全平方公式进行分解即可;

(4)首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可.

【解答】解：(1)原式=(m﹣5)2;

(2)原式=a(a2﹣81)=a(a+9)(a﹣9);

(3)原式=(a+b﹣3)2;

(4)原式=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2﹣4xy)=(x+2y)2(x﹣2y)2.

21.(1)先化简，再求值：(2x﹣y)(x+y)+2(x﹣2y)(x+2y)，其中x=2，y=﹣1;

(2)(a+b)2=10，(a﹣b)2=2，求a2+b2和ab.

【考点】整式的混合运算—化简求值.

【分析】(1)先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可;

(2)先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案.

【解答】解：(1)(2x﹣y)(x+y)+2(x﹣2y)(x+2y)

=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2

=4x2+xy﹣9y2，

当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×(﹣1)﹣9×(﹣1)2=5;

(2)∵(a+b)2=10，(a﹣b)2=2，

∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，

①+②得：2a2+2b2=12，

∴a2+b2=6;

①﹣②得：4ab=8，

ab=2.

22.已知3m=2，3n=5，

(1)求32m的值;

(2)求33m﹣n的值.

【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】(1)先将32m变形为(3m)2，再带入求解;

(2)将33m﹣n变形为(3m)3÷3n，带入求解即可.

【解答】解：(1)原式=(3m)2，

=22

=4.

(2)原式=(3m)3÷3n，

=23÷5

= .

23.如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC.题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等.就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC.

【解答】证明：∵∠2=∠4(已知)

∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)

∴∠3=∠5(两直线平行，内错角相等)

又∵∠B=∠3(已知)

∴∠5=∠B(等量代换)

∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)

∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)

24.我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6.按照这种运算规定，

(1)计算 =11

(2)当x等于多少时， .

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可;

(2)根据新定义列出方程，解方程即可.

【解答】解：(1)由题意得， =1×5﹣3×(﹣2)=11，

故答案为：11;

(2)由题意得，(x﹣2)(x+2)﹣(x+1)(x+1)=0，

整理得，﹣2x﹣5=0，

解得，x=﹣ .

25.已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°.

(1)求证：AB∥CD;

(2)求∠C的度数.

【考点】平行线的判定与性质;垂线.

【分析】(1)求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可;

(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可.

【解答】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴AB∥CD;

(2)解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°，

∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，

∴∠3=30°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=30°.

26.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0

∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0，∴(m﹣n)2=0，(n﹣4)2=0，∴n=4，m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)a2+b2﹣2a+1=0，则a=1.b=0.

(2)已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值.

(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长.

【考点】因式分解的应用;非负数的性质：偶次方;三角形三边关系.

【分析】(1)利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可;

(2)利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可;

(3)利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可;

【解答】解：(1)∵a2+b2﹣2a+1=0，

∴a2﹣2a+1+b2=0，

∴(a﹣1)2+b2=0，

∴a﹣1=0，b=0，

解得a=1，b=0;

(2)∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，

∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即：(x﹣y)2+(y+3)2=0

则：x﹣y=0，y+3=0，

解得：x=y=﹣3，

∴xy=(﹣3)﹣3=﹣ ;

(3)∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，

∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2(a﹣1)2+(b﹣3)2=0，

则a﹣1=0，b﹣3=0，

解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

∴△ABC的周长为1+3+3=7;

27.已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

(1)如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是40°;

②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值(要说明理由);

(2)如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角?若存在，直接写出x的值;若不存在，说明理由.(自己画图)

【考点】平行线的性质;垂线.

【分析】(1)①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数;

②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°;

(2)需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况.

【解答】解：(1)①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=40°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=40°

故答案是：40°;

②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴∠BAD=40°

∴∠4=80°，

∴∠OAC=60°，即x=60°.

(2)存在这样的x，

①如答图2，当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=40°;

若∠BAD=∠BDA，则x=25°;

若∠ADB=∠ABD，则x=10°.

②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去;

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=10°、25°、40°.

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