圆锥的体积。(教材第20~23页)
1.引导学生探索并初步掌握圆锥的体积计算方法和推导过程。
2.指导学生学会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
3.提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力,发展空间观念。
4.培养学生的合作意识和探究意识。
5.使学生获得成功的体验,体验数学与生活的联系。
重点:进一步掌握圆锥体积的计算方法。
难点:根据不同的条件计算圆锥的体积。
课件、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器。
师:同学们,前面我们学习了圆柱的体积计算公式,是什么呢?
生:圆柱的体积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
师:你想知道圆锥的体积怎样计算吗?猜一猜,圆锥的体积大小会与什么有关呢?
学生可能会说:
·圆锥的体积应该与圆锥的底面积有关。
·圆锥的体积可能跟圆锥的高有关。
……
师:圆锥的体积计算公式究竟是什么呢?让我们一起来探究吧!
【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】
1. 圆锥体积计算公式的推导。
师:下面的圆柱和圆锥的底面积相等,高相等。(课件出示:教材第20页例5)你能估计出这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几吗?
生:可能这个圆锥的体积是圆柱体积的吧!
师:你有什么办法来验证自己的估计呢?
生:我们可以准备好底面积相等,高相等的圆柱形容器和圆锥形容器;然后用圆锥形容器装满沙子,再倒入圆柱形容器里,看是否3次能装满。如果3次能正好装满,就说明圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
师:这个方法可以吗?
生:可以。
师:那就按这种方法以小组为单位,进行实验吧!
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
圆锥的体积=底面积×高×
师:如果用V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高,圆锥的体积公式可以写成V=Sh。回顾圆锥体积公式的探索过程,你有什么体会?
学生可能会说:
·从已经学过的圆柱体积公式想起。
·比较等底等高的圆柱和圆锥,先观察猜想,再验证。
·实验也是解决问题的重要方法。
2. 教学“试一试”。
师:你能运用圆锥的体积计算公式解决下面的问题吗?(课件出示:教材第21页“试一试”)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,注意发现学生存在的问题并及时纠正。
组织学生交流订正:
170×12×=680(立方厘米)
答:这个零件的体积是680立方厘米。
【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
圆锥的体积
结论:圆锥的体积公式V=Sh
A类
一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克?(得数保留整克)
(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)
B类
沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。
右图上面的这个沙漏再需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间全部漏到下面的容器中?
(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
3.14×1.52×4××7.8
=3.14×2.25×4××7.8
=73.476(克)≈73(克)
答:这个钢件约重73克。
B类:
3.14×(3÷2)2×3×=7.065(立方厘米)
3.14×(6÷2)2×(3+3)×-7.065
=56.52-7.065
=49.455(立方厘米)
49.455÷7.065×10=70(分)
答:如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要70分钟全部漏到下面的容器中。
教材习题
教材第21页“练一练”
1. 圆锥:9.42×=3.14(立方厘米)圆柱:9.42÷=28.26(立方厘米)
2. 3.14×22×6×=25.12(立方厘米)3.14×(3÷2)2×3×=7.065(立方厘米)
教材第22~23页“练习四”
1. (1)15×8×=40(立方厘米)
(2)3.14×32×5×=47.1(立方分米)
(3)3.14×(0.4÷2)2×0.6×=0.02512(立方米)
2. 12×=4(厘米)
3. (1)3.14×32=28.26(平方米)
(2)28.26×2.4×=22.608(立方米)
4.
5. (1)0.6(2)5.4
6. 下面的圆锥与第(3)个圆柱的体积相等。
7. (1)3.14×(2÷2)2×3×=3.14(立方分米)
(2)能提出的问题不唯一,例如:这根圆柱形木料的体积是多少?
3.14×(2÷2)2×3=9.42(立方分米)
8. 3.14×(8÷2)2×1.8×=30.144(立方米)
9.以4cm的直角边为轴:3.14×32×4×=37.68(立方厘米)
以3cm的直角边为轴:3.14×42×3×=50.24(立方厘米)
10. 12.56÷3.14÷2=2(米)3.14×22×0.6××2=5.024(吨)
11. 3.14×(6÷2)2×2+3.14×(6÷2)2×1×=65.94(立方米)
12. 略
思考题:4.2×6×=8.4(厘米)4.2÷6÷=2.1(厘米)
