在中，曾向各位介绍过ARIMA模型，其中的自回归模型（AR模型）仅考虑了单变量因素。若我们需要同时考虑多个变量的经济预测，那就需要将这些变量放在一起，作为一个系统来预测，从而使得预测能够相互自洽。由Christopher Sims（1980）所提出的“向量自回归”（Vector Autoregression）便是这样一种方法。
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简介
VAR
向量自回归模型（Vector Autoregression）实质是考察多个变量间的动态互动关系。简单说就在建立在向量基础上的AR模型。
VAR基于数据的统计性质建立模型，其将系统中的每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来进行构造，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的 向量自回归模型。
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模型推导
VAR
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模型运用注意事项
VAR
1、时间序列在建模过程中，需要先行考虑其平稳性，即需要对序列进行单位根检验（Unit Root Test）。如果不检验序列的平稳性直接进行最小二乘估计容易导致伪回归。单位根检验主要运用的是DF检验（Dickey-Fuller）或是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller），观察其特征方程的所有根是否落在单位圆内，若均落在其中，则表明序列平稳，反之则需要对原序列进行一阶或二阶差分后再进行检验。
2、VAR模型中滞后阶数P的选择，需要运用施瓦兹信息准则（Schwarz Criterion，简称SC）与赤池信息准则（Akaike Information Criterion，简称AIC）综合判定。一般选择有限阶数内两个准则检验参数均为最小的一阶，作为VAR模型中的阶数P。
3、当检验的数据是平稳的，即不存在单位根，若想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验。
4、当检验的数据是非平稳的，并且各个序列是同阶单整，想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，主要有EG两步法和JJ检验。
5、VAR中变量个数的选择。变量个数的选择应根据经济理论来确定，如经济理论中通货膨胀率、失业率、短期利息率互相关联，可以构成一个三变量的VAR；若VAR模型中包含不相关的变量，则会增大估计量方差，降低预测能力。
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模型扩展
VAR
VAR模型构建好之后，不仅可以考察多变量间的动态互动关系，还可以运用脉冲响应函数对变量外生冲击与各变量变化的关系进行进一步的考察。
从“均值+波动”这一模型构建方式出发，VAR模型将重点放在了均值一侧，考察的是模型的主要变动。而在金融等领域中，波动作为市场的重要特征，极具研究价值，故而衍生出在长期协整关系约束下的波动研究——VEC模型（Vector Error Correction）。
VEC模型的构建方法与VAR模型类似，研究重心放在了回归方程的残差部分，同时可以运用协整检验，得出各变量间的长期稳定关系，从而进行深入研究。
部分内容节选自《高级计量经济学及STATA应用》第二版
文编：罗启飞
美编：罗启飞
责编：都欣
