一、选择题：（每小题3分，共30分）
下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有
A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个
若，则A为
A. 3x+1 B. 3x-1 C. x 2 -2x-1 D. x2+2x-1
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于
A.180° B. 360° C.270° D.450°
5. 在下列说法中，正确的是
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，
BC=4cm,那么△EBD的周长等于
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
8.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明
△ABC≌△DEF的是
A.AB=DE B.DF∥AC
C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
9. 如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落在DA/上，
折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为
A. 60° B. 75° C. 90° D.120°
10．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
11．已知、为两个连续的整数，且，则 ．
12.在等腰△ABC中，∠A=108°，D，E是BC上的两点，且BD=AD，AE=EC，则图中共有_______个等腰三角形．
13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为
．
14．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是_________．
15.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
16. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=____________.
17.从甲地到乙地全长S千米，某人步行从甲地到乙地t小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式）.
如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：GE=：4，其中正确结论的序号是 .
三、画图题（本题4分）
1９．已知：如图,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；
四、计算题（每小题5分，共10分）
２０．先化简，再求值：，其中.
２１．已知：△ABC的周长为48cm，边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长.
五、（5分）
2２．解方程：.
六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）
2３．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，
求∠A的度数．
2４.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
2５.如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF与EG的数量关系，并加以证明.
答：EF与EG的数量关系是 .
证明:
参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B B D D A C C
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
11． 11 . 12. 6 . 13. 4.8 . 14． 20 . 15. . 16. 4 .
17. . 18. ①②③ .
三、画图题（本题4分）
1９．已知：如图,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；
作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分
线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，
在边AB上找出所需要的点D，
则直线CD即为所求……………………………………4分
四、计算题（每小题5分，共10分）
２０．
解：，……………………………………1分
, ……………………………………3分
当，
原式=. ……………………………………5分
２１．
解：设最小边的长为xcm，……………………………………………………1分
则边的长为（x+14）cm，另一边的长为（25－x）cm，………………2分
依题意，得x+x+14+25－x＝48， ……………………………………3分
解得，x＝9. ……………………………………………………4分
所以，三边长分别为23cm,9cm,16cm. ……………………………………5分
五、（5分）
2２．
解：去分母，得.………………1分
去括号，得 …………………2分
解，得 . ……………………………………………4分
经检验，是原方程的解. ……………………………………5分
六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）
2３．
解：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB. ……………………………………1分
又∵∠OBC=∠OCA，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）.………………3分
∵∠BOC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=70°.………………………………4分
∴∠ABC+∠ACB=140°. ……………………………5分
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=40°.……………6分
2４.
解：全等 .…………………………………………………1分
理由如下：∵两三角形纸板完全相同，
∴BC=BF，AB=DB，∠A=∠D. ……………………………3分
∴AB－BF=DB－BC.
∴AF=DC. …………………………………………4分
在△AOF和△DOC中，
∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，……………………5分
∴△AOF≌△DOC（AAS）.…………………………………6分
2５.
答：EF与EG的数量关系是 相等 .……………………1分
证明:∵△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB,于D,
∴∠A=∠ABC，点D为AB边的中点.……………2分
又∵CE=EA，
∴点E为AC边中点.
连结ED，
∴ED∥BC.
∴∠ADE=∠ABC=∠A.
∴∠EDG=∠A. ……………………………………3分
∴ED=EA. ……………………………………4分
又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90，
∴∠BGD=∠BFE.
∴∠AFE=∠DGE. ……………………………………5分
∴△AFE≌△DGE. ……………………………………6分
∴EF=EG . ……………………………………………7分
注：以上各题的其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分！
