1、观察气温变化图，说出气温在哪段时间段内是升高的或下降的？
2、在某一区间内，
当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势
当x的值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势
如何用x与来描述上升的图象？
在给定区间上任取
如何用x与来描述下降的图象？
在给定区间上任取
［定义］
1、一般地，设函数
定义域为A，区间
。如果对于区间I内的任意两个值
，当
时，都有
，那么就说
在区间I上是单调递增函数，I称为
单调递增区间。
如果对于区间I内的任意两个值
，当
时，都有
，那么就说
在区间I上是单调递减函数，I称为
单调递减区间。
2、一般地，设
的定义域为A，若存在定值
，使得对于任意
，有
恒成立，则称
为
的最大值。
若存在定值
，使得对于任意
，有
恒成立，则称
为
的最小值。
［思考］
1、（1）若函数
在R上单调递增，比较
与
的大小。
（2）若函数
在
上单调递增，则
（a）比较
与
的大小；
（b）对于任意的
，与
？
2、（1）已知
在R上单调递减且
，求a的范围。
变：若
，求x的取值范围。
例1、证明函数
在R上是增函数。
证明：（1）取值
设
是R上的任意两个实数，且
，则
（2）作差
（3）判断
由
，得：
于是
（4）结论
所以，
在R上是增函数。
例2、判断函数
的单调性，并写出单调区间。
解析：此函数定义域为
首先画出函数
的图象
从图象上观察，我们可知，函数
在
和
上均为单调递减。
∴函数
的单调减区间为
和
注意：我们能说函数
在整个定义域内单调递减吗？为什么？
例3、求证：函数
在区间
上是单调增函数。
证明：（1）取值
设
是
上的任意两个实数，且
，则
（2）作差
（3）判断
又
（4）结论
所以
在区间
上是单调增函数。
例4、如图，定义在闭区间
上的函数
的图象，根据图象说出
的最大值、最小值及单调区间。
解析：函数
的单调减区间为
和
，以及
函数
的单调增区间为
和
最大值为
，最小值为
例5、已知函数
的定义域是
。当
时，是单调增函数；当
时，是单调减函数。试证明在
时取得最大值。
证明：因为当
时，是单调增函数
所以对于任意
都有
又因为当
时，是单调减函数
所以对于任意的
都有
因此，对于任意
都有
即在
时取得最大值。
