城市轨道交通列车运行过程的多目标优化研究 城市轨道交通列车运行过程的多目标优化研究
卢 稳，朱爱红，宋丽梅
(兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070)
摘 要：为了使城市轨道交通列车运行曲线能更好地为司机提供驾驶指导，进一步保证列车高效运行，在前人研究的基础上，建立包含巡航模式的列车运行过程优化模型。在建模过程中综合考虑列车运行过程的时间、能耗、乘坐舒适度、精确停车等多个性能指标，并使用差分进化算法对建立的模型进行求解。由于传统的差分进化算法存在许多不足，采用一种具有自适应参数调整策略的改进差分进化算法。通过调整算法的变异因子 和交叉因子，增加了种群的多样性、扩大了全局搜索区域，避免了局部最优解，同时在后期也加快了收敛速度。通过对所选线路的仿真优化，使各优化性能指标达到了整体相对最优，验证了模型与算法的有效性。
关键词：列车运行过程；非线性；多目标优化；自适应；差分进化；城市轨道交通
列车运行曲线在一定程度上反映了列车运行过程的各性能指标状况，因此本文选择对列车运行曲线进行仿真的方式进行优化研究。通过提高列车运行曲线的准确性、快速性、舒适性等性能指标，可以更好地满足运输需求，对于提高城市轨道交通系统的效率起着非常重要的作用。为了达到这一目标，海内外学者进行了大量普遍而深入的研究。
文献[1]采用局部优化与全局优化策略相结合的仿真优化计算模型，对列车运行过程的能耗指标进行了离线优化。文献[2]采用Pontryagin极大值原理，对列车运行过程的节能控制模型进行了分析。文献[3]采用遗传算法对在优秀司机的驾驶经验基础之上建立的列车节能控制模型进行优化。文献[4]采用了最大值原理，对建立的列车运行过程能耗模型进行优化求解。文献[5]采用粒子群优化算法对列车运行过程的多目标优化模型进行求解。其中，文献[1-4]仅对列车运行过程的单一性能指标进行考虑，且列车的运行过程未考虑巡航模式；文献[5]虽然考虑了列车运行过程的多个性能指标，但未对列车运行过程的巡航模式进行考虑。
本文在总结前人研究的基础上，对考虑巡航模式的列车运行过程进行优化研究，建立综合考虑多个指标的多目标优化模型。通过自适应差分进化算法的优化，得到了最优的牵引末端速度，提高了运行曲线的质量。
1 多目标优化模型的建立
本文主要选取地铁列车的运行过程进行优化研究。通常，地铁列车的运行模式一般包括以下3种情况：
(1)由牵引、巡航以及惰行方式组成的模式，称为最小运营模式；
(2)针对站间运行距离较长情况时所采用的包含多次惰行策略的运行模式；
(3)由牵引、巡航、惰行以及制动工况组成的运行模式，这一模式在现实中得到了广泛的应用。
由于第3种运行模式兼顾了列车的运行质量和操纵可行性，对现实生活的意义重大，因此本文主要对该种运行模式进行优化，综合考虑了列车运行过程的快速性、舒适性以及节能性指标。
1.1 目标函数的建立
(1)准点性指标
运行过程的准点性指标是一个非常重要的指标，一般是通过对时分误差的计算进行判定的，误差越小越好，其模型表达式如下
其中，t为列车仿真运行时分；T0为运行图给定的列车运行时分；ti是列车在两个工况转换点之间运行的时分。
(2)舒适性
在现实中，研究列车运行过程的舒适性性能时，通常会以乘客承受的加速度和加速度变化率等条件来判定，如式(2)。本文仿真计算时主要以非舒适度为指标，舒适度指标为它的倒数。
其中，a为加速度；amax为最大加速度；A为加速度的变化率；Amax为最大加速度变化率。
参照国际标准ISO2631给出的具体的测试成果，其各项指标见表1。
表1 舒适度评价标准
舒适度等级非舒适度值评定等级1级2.5极度不舒适
(3)节能目标
对列车的节能性目标优化是为了使列车运行过程中损耗的能量最小化，模型表达式如下
其中，ai为第i个工况的加速度；Si、Si-1分别为第i个和第i-1个工况的位移。
1.2 约束条件的建立
为了确保列车在运行过程中的安全性，在对列车行驶过程进行多目标的优化研究时，需在其运行过程中增加一定的约束条件，分别如下。
(1)边界条件
在对给定的列车运行线路进行牵引计算时，通常假设列车的初速度为0，末速度也为0，其模型表达式如下
其中，v0、vT0分别为列车运行的初始速度与末端速度；x(0)、x(T0)分别为列车运行的初始位移与末端位移。
(2)安全性
从速度是否超过限定速度的方面考虑，对列车运行过程安全性进行判定，只要列车行驶速度不超过限定速度则满足要求，即有
其中，vmax为线路、车辆及其他综合限制速度，满足
其中，
为机车或车辆的构造速度；
为线路限速，它是列车运行的位置函数且为阶段性的；
为另外的限速，包含临时限速等。
(3)准确停站指标
列车运行过程的准确停站指标模型如式(7)
其中，S0为列车起点到列车目标停车点之间的距离；S为列车总的运行距离。
本文选择将列车精确停车指标作为限制条件进行考虑。
(4)列车运动方程
针对列车运行过程的复杂性，本文选择将运行中的列车简化为一个单质点模型来进行研究，其运动方程模型如式(8)
其中，v=v(x)代表列车运行速度；u为列车运行的工况；x为列车运行的位移；f、b分别为由牵引特性曲线与制动特性曲线决定的列车牵引力与制动力；w为列车运行过程中的阻力。
1.3 多目标优化模型的建立
按照前文的描述，构建了如式(9)所示的列车运行过程的多目标综合优化模型。
s.t.
0≤vi≤vmax
其中，ft、fe、fa分别为列车运行过程的节时性、节能性与舒适性指标；s.t.为约束条件集合的英文缩写。
2 城市轨道列车运行曲线优化算法
差分进化算法作为一种原理简单、易实现、鲁棒性强的启发式随机搜索算法在解决优化问题方面得到了广泛应用，但基本的差分进化算法由于选择产生差异个体的方式过于随机，将导致无法获得全局最优解的问题[6]。因此，本文选择对变异策略和控制参数进行调整，采用改进的自适应差分进化算法对列车运行过程的多目标优化问题进行研究，其过程优化主要包括以下内容。
(1)个体的初始化
令G=0(迭代次数)，随机产生NP个代表牵引末端速度的初始个体；个体优化变量的上下界分别为Xmax，Xmin，使其尽可能的覆盖整个搜索空间；同时设置最大的迭代次数Gm。
(2)评价初始种群
调用程序计算每个个体的优化性能指标，并按式(10)计算出每个个体的适应度值Fi，适应度的值越小，被选中的机率越大。
其中，wt，we，wa分别为运行时间、运行能耗、运行舒适性指标对应的权重。
(3)种群变异
从初始化的种群中，随机选取3个个体，按照适应度值的大小进行排序，满足Xr1，G>Xr2，G>Xr3，G，其中，r1、r2、r3为随机产生的整数，取值各不相同，根据式(11)确定缩放因子，然后按式(12)进行变异操作从而产生新的变异个体
其中，f(X)为个体的适应度函数；Xr1，G、Xr2，G、Xr3，G分别为第G代的3个个体。
(4)种群交叉
对目标向量与步骤(3)生成的变异向量进行如式(13)所示的交叉操作，产生新的试验种群向量Uij，G+1：
其中，rand(j)∈[0，1]为均匀分布的随机数，j表示第j个基因；CR∈[0，1]为交叉概率常数，randn(i)∈[1，2，…，D]为随机选择的维数变量索引，以确保至少存在一维变量由变异向量生成。
CR的值在一定程度上表现了变异向量Vi，G+1对试验向量Uij，G+1的影响程度，其取值如式(14)所示
(5)种群选择
计算新种群中每个个体的适应度值大小，采用贪婪的选择操作，如式(15)所示
即存在对任意i，i∈{1，2，…NP}的评价试验向量Ui，G，若f(Ui，G+1)f(Xi，G)则Xi，G+1=Ui，G+1；否则，Xi，G+1=Xi，G。
(6)种群判断
对新生成的种群进行判断，判定其是否达到终止条件。若满足，结束进程；否则进程继续进行。
(7)令G=G+1；转步骤(2)进行迭代
综上所述，使用差分进化算法对列车的运行过程进行优化，其流程如图1所示。
图1 算法优化流程
3 仿真验证
3.1 仿真相关参数
为了验证改进的自适应差分进化算法在地铁列车运行的多目标优化问题中的有效性，本文以文献[7]中的上海地铁2号线的6节编组的车辆为仿真车辆，仿真线路为上海科技馆到世纪公园之间的长为1 454 m的运行区间，在列车的运行过程中仅考虑基本阻力的作用，其单位基本阻力的大小
w0=1.372 5+0.017 715 6v+0.000 181
选取的模拟仿真线路的纵断面情况如图2所示。
注：“/”与“\”分别表示上坡与下坡，下方数字代表坡道长度，单位为m；上方数字代表坡道坡度，单位为‰。
图2 仿真线路纵断面情况
仿真模拟时所采用的列车的主要参数及特性如表2所示。
3.2 仿真验证理论
为了证明对牵引末端速度进行优化的合理性，需要对其正确性进行验证。本文主要针对列车载客量AW3(超载)的情况进行仿真验证。
表2 列车主要参数与特性
名称参数与特性AW1(座载)/t240.496AW2(定载)/t333.46AW3(超载)/t370牵引力(0～36km/h)/kN387初始最大加速度(0～36km/h)/(m/s2)1.03(AW3)制动力(ED制动80km/h)/kN384平均减速度(80km/h)/(m/s2)1最大减速度/(m/s2)1.12
步骤1：根据牵引计算相关理论，采用分段叠加的方法，通过编程对列车在两站间运行的曲线进行仿真。
步骤2：选取不同的牵引末端速度进行仿真，得到不同的列车运行曲线如图3所示。
图3 不同牵引末端速度对应的列车距离-速度曲线
步骤3：对由不同的牵引末端速度和相同的制动初始速度得到的列车运行曲线进行数据分析，得到了如表3所示的相关性能指标值。
表3 不同列车运行曲线对应的性能指标参数
牵引末端速度/(km/h)匀速起点匀速终点时间/s能耗/J非舒适度指标75.00230.27制动起点90.961117486738.890.3148676.00236.101046.0990.385117530497.960.3127977.00241.99849.7889.494117542361.660.3126978.00247.97653.0189.645117537437.370.3125979.00254.04455.7789.468117506461.330.3125080.00260.18260.1889.407117499193.330.31240
由表3可以得出，不同的牵引末端速度所对应的准时性、节能性及舒适性指标各不相同，随着牵引末端速度的增大，运行时间呈现先减小再增大然后减小的趋势；运行能耗则表现为先增大后减小；非舒适性指标则随着牵引末端速度的增大(仿真计算了非舒适度的值，对于舒适度需取倒数)呈逐渐降低的趋势，因此证明了对牵引末端速度进行优化的正确性。
3.3 仿真验证结果
使用改进的差分进化算法对目标函数即适应度函数进行优化时，仿真相关参数的取值为：Gm=1 000，Fmin=0.2，Fmax=0.6，CRmin=0.4，CRmax=0.8。在列车实际运行过程中，高效运行是设计研究人员一直追求的目标，故对3个性能指标的权重取值分别设定为wt=0.4，we=0.3，wa=0.3。
为了证明优化后的性能指标能达到综合最优，主要选择将优化后的结果与节时运行模式(即由最大牵引能力、匀速以及最大制动能力组成的模式)进行对比。适应度函数Fi中的T0、A0、E0的取值对应节时运行模式下的仿真结果，其大小分别为T0=88.011 s、A0=3.19、E0=139 536 218.35 J。对适应度函数的优化仿真过程如图4所示。
图4 优化与迭代关系
使用差分进化算法优化后得到：当列车的牵引末端速度为78.46 km/h时，针对仿真选取的参数值，列车运行过程中各优化性能指标达到整体相对最优。优化后的结果分别为：运行时间89.515 s，运行能耗117 527 270.67J，舒适度3.25。优化后的运行曲线如图5所示。
图5 列车运行优化距离-速度曲线
对列车运行的牵引末端速度进行优化之后，运行曲线达到了相对综合最优化。将优化后的结果与节时运行模式下的结果进行比较得到：在保证相关安全条件的情况下，运行时间仅增加了1.515 s，准时性较高；运行能耗节约了15.77%；非舒适性指标为0.3125，在表1的舒适范围之内，满足了乘客的舒适性需求。
4 结语
列车运行过程优化问题的实质是多目标优化问题，针对这一问题的研究，对提高列车的优化操纵能力和自动控制水平具有重要的现实意义。因此，在前人研究的基础之上对相关影响因素进行了简化，选择使用迭代的方法，对由“牵引—匀速—惰行—制动”工况组成的列车运行过程进行仿真，模拟出列车的运行曲线，并在仿真得到的曲线上，针对列车运行过程的多个性能指标进行研究，建立了包含列车运行过程的准时性、舒适性、节能性指标的多目标优化模型，使用改进的差分进化算法对建立的模型进行求解，得到的优化结果能够反映实际的运行情况，证明了模型与算法的有效性，为将来列车运行曲线的多目标优化问题的进一步研究提供参考。
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Multi-objective Optimization of Train Operation Process of Urban Rail Transit
LU Wen， ZHU Ai-hong， SONG Li-mei
(School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)
Abstract：In order to allow the train operation curve of urban rail transit to provide more effective guidance to the driver and further improve train operation efficiency， an optimization model with cruise mode is established to optimize train operation process on the basis of previous researches. In the modeling process， such performance indicators of train operation process as running time， energy consumption， ride comfort， precise parking are taken into consideration， and the differential evolution algorithm is used to solve the model. To address the disadvantages of the traditional differential evolution algorithm， this paper uses an improved differential evolution algorithm with adaptive parameter adjustment strategy. By adjusting the variation factor and the cross factor of the algorithm， population diversity is increased， global search area is expanded， local optimal solution is avoided， and convergence speed is accelerated in later period. Through simulation and optimization of the selected lines， the performance indexes of each optimization are overall optimized， which verifies the validity of the model and the algorithm．
Key words：Train operation process; Non-linear; Multi-objective optimization; Self-adaptation; Differential evolution; Urban rail transit
收稿日期：-05-15；
修回日期：-07-08
作者简介：卢 稳(1989—)，女，硕士研究生，研究方向：交通信息工程及控制，E-mail:447324030@。
文章编号：1004-2954()02-0131-05
中图分类号：U239.5； U284.48
文献标识码：A
DOI：10.13238/j.issn.1004-2954..02.028
