? 长期荷载对方钢管混凝土轴心受压柱承载力的影响研究 长期荷载对方钢管混凝土轴心受压柱承载力的影响研究
徐倩宋晓冰
(上海交通大学土木工程系， 上海200240)
摘要：以方钢管混凝土柱为研究对象，从钢材及混凝土两种材料单轴受压的应力-应变关系出发，将方钢管混凝土柱截面中钢管部分与混凝土部分的内力叠加，推导了考虑长期荷载作用影响的方钢管混凝土轴心受压柱在加载过程中的荷载-应变关系的函数表达式，取函数最大值为相应参数下构件的抗压承载力值。用该计算方法计算已有文献中试验构件的承载力值，计算结果与试验结果吻合较好。结合钢管局部屈曲、截面配筋率、钢材强度及混凝土徐变量等因素，分析了长期荷载作用对构件承载力的影响，结果表明：长期荷载对方钢管混凝土柱承载力影响程度较小。
关键词：长期荷载； 方钢管混凝土柱； 荷载-应变关系； 承载力
近年来，钢管混凝土构件由于具有力学性能优越、施工便捷、成本经济等优点，被广泛应用于建筑结构中，尤其是高层建筑和大型桥梁中。因此，钢管混凝土构件在长期荷载作用下的力学性能研究对于工程建设具有重要意义。目前，国内外学者对于钢管混凝土柱的徐变和收缩性能进行了较为深入的理论和试验研究，提出了一些合理的混凝土徐变模型和计算方法。然而，关于徐变对钢管混凝土受压构件承载力影响的研究较少且不充分[1-2]。文献[3-6]对长期荷载作用下的钢管混凝土受压柱的承载力算式进行了理论分析和推导。文献[7]分别从理论和试验的角度研究了徐变对于钢管混凝土受压构件的应力-应变关系的影响，提出了长期荷载作用下构件的应力-应变关系模型。文献[8-11]利用有限元方法，计算了考虑长期荷载作用影响的钢管混凝土轴心受压柱的荷载-变形关系曲线，并对承载力进行了参数分析和线性回归，提出考虑长期荷载作用影响的构件承载力简化计算式。在试验研究方面，长期荷载对钢管混凝土受压构件承载力的影响也得到了不一致的结果。文献[7, 11]中试验结果表明，长期荷载的作用使得钢管混凝土受压柱的构件承载力降低。文献[10, 12-13]则得出相反的结果，核心混凝土徐变后，构件的承载力增加。文献[14]的试验结果则显示长期荷载的作用对钢管混凝土受压柱的承载力并没有显著影响。由此可见，长期荷载作用对于钢管混凝土受压柱的承载力影响并没有统一的结论，需要更深入具体的研究。本文以方钢管混凝土柱为研究对象，在考虑长期荷载作用影响的基础上，推导方钢管混凝土轴心受压柱加载过程中荷载-应变关系的函数表达式，取上述函数最大值为构件的承载力值，并考虑钢管局部屈曲、截面配筋率、钢材强度及混凝土徐变量等因素的影响，分析研究长期荷载对方钢管混凝土轴心受压柱承载力的影响。
1荷载-应变关系
以方钢管混凝土柱为研究对象，其典型截面如图1所示。
图1方钢管混凝土截面
为分析长期荷载对方钢管混凝土轴心受压柱承载力的影响，本文分别推导了未考虑长期荷载作用影响和考虑长期荷载作用影响的轴心受压构件加载过程中荷载-应变关系的函数表达式。计算采用如下基本假定：
1)钢材和混凝土两种材料之间有足够的黏结，无相对滑移。
2)构件不发生整体失稳，单向加载时满足平截面假定。
图2考虑钢管屈曲的钢材平均应力-应变关系[16]
3)混凝土采用其单轴受压时的应力-应变关系，取文献[15]中建议的模型，考虑构件加载过程中钢管发生局部屈曲的情况，钢材的应力-应变关系采用文献[16]中的修正模型，如图2所示，图中参数含义见文献[16]。
需要说明的是，文献[16]根据方钢管混凝土截面B/t的比值将钢材应力-应变关系分成两类，分别适用于B/t较小的厚实截面及B/t较大的细长截面，其中弹性屈曲和非弹性屈曲部分的应力-应变关系根据能量的方法推导得出。
1.1未考虑长期荷载作用影响的荷载-变形关系
根据变形协调关系，有：
(1)
式中：εs和εc分别为钢管截面和混凝土截面的平均压应变；ε为构件轴向应变。
根据截面的内力平衡关系,有：
(2)
式中：N为钢管混凝土柱截面内力；σs和σc分别为钢管截面和混凝土截面的平均压应力；As和Ac分别为钢管和混凝土的截面面积。
若f(x)、g(x)、h(x)分别为未考虑长期荷载作用时，构件的荷载-应变关系函数、钢管截面和混凝土截面的平均应力-应变关系函数，那么按照本文上述物理量和数学量的定义有：
(3)
式中：所有函数自变量为0的点对应于相应参数下钢管混凝土柱轴向加载过程中外荷载为0的状态。
根据计算假定3，以厚实截面的方钢管混凝土柱为例，g(x)和h(x)的表达式为：
(4a)
(4b)
式中：Es为钢材的弹性模量；εy和fy分别为钢材的屈服应变和屈服应力；εcr为钢管发生局部屈曲时的应变；εp和fc分别为混凝土单轴受压的峰值应变和轴心抗压强度。
将式(4)代入式(3)即可得到f(x)的表达式，其表达式较复杂，这里不再列出。f(x)即为未考虑长期荷载作用影响的方钢管混凝土轴心受压柱加载时荷载-应变关系函数，其最大值fmax(x)即可视为相应参数下构件的承载力值。
1.2考虑长期荷载作用影响的荷载-应变关系
长期荷载使得核心混凝土产生徐变εCR，构件在混凝土和钢材两种材料间发生应力重分布，重分布的结果使得混凝土产生拉应力σCR.C及拉应变εCR.C，钢材产生压应力σCR.S及压应变εCR.S。由于大多数钢管混凝土构件在弹性范围内工作，本文主要考虑弹性范围内方钢管混凝土柱的徐变，根据本构关系及变形协调有：
(5a)
(5b)
(5c)
式中：Ec为混凝土初始切线模量。
根据截面内力的平衡关系有：
(6)
应力重分布使得钢管和混凝土截面的平均应力-应变关系函数发生相应的改变，图3为上述函数曲线在应力-应变坐标轴上的变化，其变化主要表现为曲线沿着应变轴的平移：钢管截面的平均应力-应变关系函数曲线向左平移εCR.S的距离，混凝土截面的平均应力-应变关系函数曲线向右平移εCR.C的距离。
图3钢管及混凝土截面应力-应变关系曲线的变化
图3中，G(x)、H(x)分别为考虑长期荷载作用的钢管及混凝土截面平均应力-应变关系函数。
不考虑两种材料由于应力重分布产生的应力状态部分，结合式(4)及图3，可推导出G(x)和H(x)的表达式为：
(7a)
(7b)
类似式(1)—式(3)的推导，考虑长期荷载作用影响的方钢管混凝土柱加载时荷载-应变关系函数为：
(8)
将式(7a)和式(7b)代入式(8)即可得到函数F(x)的表达式，其最大值Fmax即为相应参数下考虑长期荷载作用影响的构件承载力值。
2承载力计算
2.1计算方法
由式(3)、式(4)和式(7)、式(8)可见，方钢管混凝土轴心受压柱加载过程中荷载-应变关系的函数表达式较为复杂，通过求函数最大值的解析解得到构件承载力值较为困难。本文利用MATLAB计算函数最大值fmax及Fmax(x)，获得相应参数下构件承载力的数值解，并用本文的计算模型及计算方法求解现有文献中相关试验构件的承载力值，并与文献中的试验结果作对比，以说明本文计算模型及计算方法的合理性与准确性。
2.2算例验证
以文献[9-11]中的试验构件为本文承载力的算例对象，表1为构件参数，表2为文献中承载力的试验结果与按本文计算模型计算的结果对比。
由表2可知，本文的计算结果与文献中试验结果较为吻合，误差均值为8%，说明了本文对长期荷载作用下方钢管混凝土受压柱承载力的计算模型和计算方法具有合理性和准确性，可以为工程设计提供参考。
3长期荷载对方钢管混凝土轴压柱承载力影响的参数分析
3.1承载力变化因子β
为研究长期荷载作用对于方钢管混凝土轴心受压柱承载力的影响，引入承载力变化因子β，定义为：
(9)
式中：Nul和Nu分别为考虑长期荷载和未考虑长期荷载时的构件承载力。
据式(9)有：
1)β>1时，长期荷载作用使得构件承载力提高。
2)β=1时，长期荷载作用对构件承载力没有影响。
3)β
表1试验构件参数[9-11]
文献名称构件编号B/tAs/mm2Ac/mm2Es/105MPaEc/MPafy/MPafc/MPaεCR/10-6R13490350962.0250150293.559—R334102069792.0250150293.559—R534102061792.0250150293.559—文献[9-10]R734119696032.0250150293.559—R24090350962.0250150293.559442R440102069792.0250150293.559426R640102061792.0250150293.559391R840119696032.0250150293.559493Sc-161925134742.057531080345.566.4—文献[11]Sc-261925134742.057531080345.566.4—S-161925134742.057531080345.566.4707
注：文献[9-10]中构件截面为矩形，B取截面较长边；εCR值为“—”表示构件无长期荷载作用，混凝土不产生徐变。
表2文献试验结果与本文计算结果对比[9-11]
文献名称构件编号Nue/kNNuc/kN误差/%R149056515R36807115R557066316文献[9-10]R782591711R2585565-3R4748711-5R657066316R882591711Cs-1111612149文献[11]Cs-2114912146S-111101
注：Nue为文献[9-11]中的承载力试验结果;Nuc为按照本文计算模型计算的承载力值;误差均值为8%。
3.2参数分析
本文利用典型算例分析钢材强度、截面配筋率及混凝土徐变量对承载力变化因子β的影响。以方钢管混凝土轴心受压柱为计算对象，所有算例中方钢管混凝土柱的混凝土强度均为60 MPa，方钢管厚度t均为2 mm，其余各变化参数取值如表3所示，共计算了3×11×9=297组算例的承载力变化因子β，计算结果如图4所示。
表3算例中各参数取值范围
钢材强度/MPaB/t混凝土徐变量/10-6200～600(3)20～120(11)200～1000(9)
注：括号中数值为分组数;算例中方钢管混凝土柱所用钢材强度有200，400，600 MPa三种。
a—钢材强度200 MPa；b—钢材强度400 MPa；c—钢材强度600 MPa。
图4承载力变化因子β的参数分析结果
根据图4，可得出以下结论：
1)承载力变化因子β的数值出现小于、等于及大于1的三种情况，表明长期荷载对于承载力的影响呈现多元化的结果，即方钢管混凝土轴心受压柱在经历长期荷载作用后，其承载力可能减小、可能不变、也有可能提高。
2)图4中β的最小值及最大值分别为0.88和1.06，承载力变化幅度在15%以内。
3)当方钢管混凝土柱钢管强度为200 MPa或400 MPa时，β≤1；钢管强度为600 MPa时，β>1。
4)宽厚比B/t对于承载力变化因子的影响较大。分析其主要原因有：一方面，B/t值代表构件截面配筋率的大小，决定构件在轴向加载时钢管截面和混凝土截面分担内力的比值；另一方面，如图2所示，B/t值与钢管发生局部屈曲的应变有关，不同的B/t值，钢管截面的平均应力-应变关系也不同。
4结论
1)对于求解长期荷载作用下方钢管混凝土轴心受压柱的承载力，本文的计算模型和计算方法具有合理性和准确性。
2)方钢管混凝土轴心受压柱经历长期荷载作用后，其承载力可能减小、可能不变、也有可能提高。当构件所用钢材强度较低时(如200，400 MPa)，长期荷载作用前后，其承载力呈现不变或降低的可能，当钢材强度较高时(如600 MPa)，长期荷载作用使构件承载力提高。
3)长期荷载作用对于方钢管混凝土轴心受压柱承载力的影响有限。在本文的参数取值范围内，长期荷载作用前后，构件承载力变化幅度在15%以内。
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RESEARCH ON THE EFFECTS OF LONG-TERM LOADING ON THE BEARING CAPACITY OF SQUARE CONCRETE-FILLED STEEL TUBES
Xu QianSong Xiaobing
(Department of Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)
ABSTRACT：The focus of this paper was on square concrete-filled steel tubes (CFST). Based on the stress-strain relationship of steel and concrete under uniaxial compression, the function expression of load-strain relationship for square CFST during uniaxial loading considering long-term loading effects was presented. The proposed function expression was obtained by superposition of steel and concrete sectional force. The maximum value of the above load-strain function can be regarded as the compression bearing capacity of square CFST. The calculated results using maximum function value for square CFST capacity showed good agreement with the experiment results in current study. The effects of long-term loading on ultimate capacity of square CFST members were analyzed, taking consideration of local buckling of steel tubes, reinforcement ratio, steel yield strength and concrete creep. Parameter analysis indicated that long time loading had limited influence on static ultimate capacity of square CFST under uniaxial loading.
KEY WORDS：long-term loading; square CFST; load-strain relationship; bearing capacity
DOI：10.13206/j.gjg09006
