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8
月
31
日
周六
每 日 一 题
习题及答案解析
初一习题
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应安排____名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
初二习题
快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早
小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？
初三习题
如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据
≈1.414，
≈1.732，
≈2.449）
（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.
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【答案】25
【解析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：
，解得：
．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
故答案为：25．
【答案】（1）快车、慢车速度分别为120千米/时，60千米/时；（2）y=﹣120x+420（2≤x≤
）；（3）两车出发后经过
或
或
小时相距90千米的路程
【解析】试题分析：（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；
（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；
（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．
试题解析：
（1）快车速度：180×2÷（
）=120千米/时，
慢车速度：120÷2=60千米/时；
（2）快车停留的时间：
﹣
×2=
（小时），
+
=2（小时），即C（2，180），
设CD的解析式为：y=kx+b，则
将C（2，180），D（
，0）代入，得
，
解得
，
∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤
）；
（3）相遇之前：120x+60x+90=180，
解得x=
；
相遇之后：120x+60x﹣90=180，
解得x=
；
快车从甲地到乙地需要180÷120=
小时，
快车返回之后：60x=90+120（x﹣
﹣
）
解得x=
综上所述，两车出发后经过
或
或
小时相距90千米的路程.
【答案】（1）B处距离P有122.5海里（2）没有危险
【解析】试题分析：（1）首先根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，以及∠PDB=∠PBD=45°，再利用解直角三角形求出即可．（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．
试题解析：
(1)作PC⊥AB于点C
在Rt△PAC中，∠PCA=90º，∠CPA=90º-60º=30º
∴PC=PA·cos30=
在Rt△PCB中，∠PCB=90º，∠PBC=90º-45º=45º
∴PB=
PC=
≈122.5
∴B处距离P有122.5海里.
（2）没有危险.
理由如下：
OB=OP-PB=
=
，
即OB>50，∴无危险
|标签：中考数学备战中考 每日一题
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