1
向你介绍我是谁
大家好！我是许含英，来自杭州市文海实验学校。朱乐平名师工作站第4组成员，很高兴能在“一课研究”平台与您相遇！
2
本期内容有哪些
听一听：《让数学回归育人应有的样子》
读一读：《兼顾传承与创新 把握教学核心要求----基于两个版本的“整数两级运算应用问题”的比较研究》
猜一猜：数学谜语
3
轻轻松松听听书
温州大学 章勤琼
4
坚持阅读8分钟
兼顾传承与创新 把握教学核心要求
----基于两个版本的“整数两级运算应用问题”的比较研究
“整数两级运算应用问题”是由乘（或除）和加（或减）基本应用问题复合而成，具体类型有乘加、乘减、除加、除减和带小括号的两步混合运算（加乘、减乘、加除和减除）应用问题。“整数两级运算应用问题”是小学数学两步应用问题的关键，它处在运算意义内化巩固、数量关系基本建立和解题策略初步形成的枢纽环节。在“修订版”课标背景下，各版本教材在这一内容的编写上会有什么异同，又会给教学带来什么启示？笔者就两个版本教材中的“整数两级运算应用问题”的编写情况进行了比较研究。
一
教材编写基本情况
二
教材比较
两版教材都重视从现实情境中引出“整数两级运算应用问题”，以丰富的情境为载体，帮助学生理解混合算式的意义，掌握混合运算的顺序。运用画图策略，帮助学生理解题目信息，分析数量关系。提高学生解决问题能力，增强学生应用意识，渗透模型思想。下面从整体编写思路、例题习题容量和数量关系分析策略三个方面做进一步的对比分析。
1
整体编写思路比较
新课标下的两版教材都以“混合运算”作为整个单元的名称，都从现实情境中引出运算顺序，内容都包括了两级混合运算的运算顺序和应用问题。两版教材在编写思路上各有侧重，出现了“适当分开型”和“紧密融合型”两种类型。
1982年出版的人教版教材是“混合运算”和“应用题”完全分开，先单独进行运算顺序教学，再进行应用题教学。相比较，“版”课标下的人教版教材编写思路是“适当分开型”。混合运算顺序教学与解决问题适当分开，体现运算顺序的“规定性”。也就是说，首先适当地借助现实情境，引出数学上的规定，重在梳理并教学混合运算的顺序。然后再编排了“问题解决”的内容(例4)，重在让学生理解这类问题的结构，学会找中间问题，分析数量关系，进而解决问题。强调及时巩固混合运算的同时，突出了“问题解决”自身的教学目标。
北师版的编写思路是“紧密融合型”，混合运算和解决问题紧密融为一体。也就是说，教材以丰富的现实情境为载体，在解决问题的背景下帮助学生理解混合运算的意义，掌握混合运算的顺序。这个过程中鼓励学生运用画图策略，理解题目信息，分析数量关系，积累分析问题、解决问题的经验。通过寻找算式在生活中的例子，帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”。
两版教材都引导学生应用混合运算知识，经历“问题解决”的过程，积累活动经验，提高解决整数两级运算应用问题的能力。
2
例题习题容量比较
笔者对混合运算整个单元进行了统计，整数两级运算应用问题例题的类型、习题的类型和数量的安排情况如下表。
从表中的信息看，北师版的编排容量比人教版大得多。因为两版教材的编写思路各有侧重，我们可以把整数两级运算应用问题进一步分为两个部分进行比较。第一部分是乘加、乘减、除加和除减应用问题，第二部分是带小括号的两步应用问题（加乘、减乘、加除和减除应用问题）。
（1）乘加、乘减、除加和除减应用问题
两版教材关于“乘加、乘减、除加和除减应用问题”的类型和数量编排如下表。
从上表看，北师版教材例题和习题编排了4大类型的5种数量关系复合情况，一共有33个题目。人教版例题和习题编排了2大类型的2种数量关系情况，一共是6个题目。不管从类型还是从数量上看，两版教材的差别都比较大。
从例题的具体编写看,人教版教材只安排了1个例题(例3) “每组4人,有3组。又来了7人，跷跷板乐园一共有多少人?”它的类型是“先求相同数的和，再求总数”。这个例题分析了数量关系，目的是为了帮助学生更好地理解“先乘除，后加减”这一规定的合理性。北师版教材安排了两个主题活动“小熊购物”和“买文具”，一共有3个例题。北师版教材3个例题的类型分别是“先求相同数的和，再求总数”“先求把一个数平均分成几份,再求总数”“先求把一个数平均分成几份，再求两数相差多少”。
两版教材都选用了“先求相同数的和，再求总数”这两种基本数量关系的复合作为例题。它在生活中有广泛的原型,也是理解“先乘后加”运算顺序比较好的生活原型。除此外，北师版安排的“除加”“除减”两个例题，对于数量关系的理解和“先除后加”运算顺序的理解也是非常有帮助。
从习题编排看，人教版教材安排了5个相应的习题，其中1个习题以实物图形式呈现，1个连续两问的应用问题，3个习题以图文结合的形式呈现。北师版教材安排了30个习题。习题主要有两种形式，一种是图文结合，另一种是结合情境说说算式的意思。
（2）带小括号的两步应用问题
两版教材关于“带小括号的两步应用问题”的类型和数量编排如下表。
例题的具体编写情况如下：人教版教材例4选用的是“减除”中的“先求剩余，再求一个数里包含几个另一个数”。北师版教材选用的是“加除”中的“先求总数，再求一个数里包含几个另一个数” 。两版教材都采用图文结合的形式呈现例题。
人教版教材
北师版教材
从习题编排看，人教版一共安排了5个习题，北师版教材一共安排了13个题目。人教版涉及5种数量关系复合,北师版涉及到6种数量关系复合。特别地，北师版教材在例题后面的“试一试”栏目安排了和人教版教材例题一样类型的题。
总体上看,两版教材都强调了问题情境的现实性,注重唤起学生的生活经验,引导学生结合生活经验来解决问题。北师版情境设计中有更丰富的信息，以“问题串”形式促使学生“问题解决”经验的积累。
和“实验稿”课标时期教材相比，“版”课标下的教材吸收了传统大纲教材中关于应用题编写的优势，对应用问题编写趋向调和，彰显教材编写者理性辩证的思考和对实际教学的尊重。
3
数量关系分析的策略比较
抓好数量关系的基本复合是整数两级运算应用问题的重点。学生认识一种数量关系，要经过具象---表象---抽象的过程。先是把图示画在纸上，有具体的形象可以看。然后在脑中画图，形成表象。最后直接面对数量关系，完全抽象地进行思考。两版教材都借助图示直观形象地表示已知和未知之间的关系，借助图示分析数量关系。
在学习带小括号的两步应用问题时，人教版教材用的是直条图表示信息和问题。北师版教材在学习带小括号的两步应用问题时没有使用图示，但在“乘加、乘减混合运算及其应用”和“除加、除减混合运算及其应用”的教材中用直观图展现学生对同一问题的不同理解，感受同一个问题可以有不同的解决方法。
人教版教材
北师版教材
另外，北师版教材通过寻找算式在生活中的例子，帮助学生理解数量关系。比如第9页试一试，先列式解决问题，再根据这个算式启发学生联系生活经验，说说这个算式表示的实际含义，同时给出了两个实例，让学生有章可循，继续寻找生活中能用这个数量关系解决的实际问题。教材在不同地方重复出现这样的问题，帮助学生有效理解数量关系，不断体会应用价值，增强应用意识。
两版教材都运用画图策略，帮助学生理解题目信息，分析数量关系。人教版教材在分析数量之间的关系时，利用直条图直观地突出必须要先解决隐藏的问题（中间问题），先分步解答，然后再列综合算式。北师版通过直观图和问题导引的形式突出“先算什么，再算什么”的解决问题步骤。
三
教材横向比较对教学的启示
1
加强混合运算与应用问题的联系
混合运算的运算顺序是一种数学规定。为什么要有这样的规定呢？这样的规定合理吗？如果这样的规定合理，那么合理性表现在哪里呢？小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界抽象出来的，所以教学要回到现实世界来思考，借助现实情境，增进对两级运算顺序规定的合理性的理解，加强体验运算顺序在实际解决问题过程中的应用。
2
重视数量关系表征
两级运算应用问题是由两个一步应用问题复合而成，题目中有两个或三个已知数量，但是解答问题所需要的两个条件只有一个是已知的，另一个条件是隐藏在已知数量之中，也就是条件和问题之间不是直接关系而是一种间接关系。学生解答必须对已知数量进行选择，提出中间问题，确定中间环节的数量关系，把间接关系转化为直接关系。因此，两级运算应用问题教学的重点是数量关系的分析。
教材重视用图示表征数量关系，教学中要加强数量关系表征的序列训练。采用多种方式表征数量关系。比如，在解决“先求相同数的和，再求总数”时，学生不画图也能解决问题。但还是要鼓励学生用自己的方式画图，清楚、直观地表达出题目的意思，做好直观图的交流和比较，帮助学生形成画图的意识，掌握画图的方法。引导学生在读图的基础上交流，明确画图要反映关键信息，在比较中明确中间问题。在教学“带小括号的应用问题”时，教师要对直条图做针对性的指导，鼓励学生参与画图的全过程，把静态的教材图示转化为动态的生成过程。
画树形图有助于学生理解数量关系。构建含有未知数量的等式"90-36=9×还要烤的次数",有助于加强学生对两级运算应用问题4个量之间关系的理解。让学生看图复述问题，说的过程是学生进一步理解题意和数量关系的过程。
3
关注学生经历数学建模过程
张奠宙教授说过：应用题的本质就是数学建模。教材重视让学生经历数学建模的过程。实际教学中要重视用等式、符号、语言、图形等形式表示数量关系，让学生经历"问题情境--建立模型--求解验证"的完整过程。特别要注重检验反思，有助于发现问题、提出问题、分析问题和解决问题整体能力的提升。
猜一猜
1
马路没弯（猜一数学名词）
2
舌头（猜一计数单位）
3
苏东坡踏翠（猜一数学家 ）
参考答案：1.直径 2.千 3.苏步青
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：胡早娣 刘永军
