解答题设函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC中 角A B C的对边

问题补充：

解答题设函数．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，b+c=2，求a的最小值．

答案：

解：（Ⅰ）∵

=，…（2分）

令 2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，k∈z，可得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，

∴f（x）的单调递增区间：．…（4分）

（Ⅱ）由题意，，即．

化简得，…（6分）∵A∈（0，π），∴，

故只有，∴．

在△ABC中，由余弦定理，，…（8分）

由b+c=2知 ，即a2≥1，当b=c=1时，a取最小值1．…（10分）解析分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，令 2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由求得，再由A的范围求得A的值．在△ABC中，由余弦定理求得a2=22-3bc，再利用基本不等式求出a的最小值．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，余弦定理的应用，属于中档题．