解答题定义在R上的单调增函数f（x）满足：对任意x y∈R都有f（x+y）=f（x）+

问题补充：

解答题定义在R上的单调增函数f（x）满足：对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立

（1）求f（0）的值

（2）求证：f（x）为奇函数

（3）若f（1+2x）+f（t?3x）＞0对x∈（-∞，1]恒成立，求t的取值范围．

答案：

解：（1）令x=y=0，

则f（0）=f（0）+f（0），

∴f（0）=0．

（2）令y=-x，

则f（0）=f（x）+f（-x），

∵f（0）=0，

∴f（-x）=-f（x），

∴f（x）为奇函数．

（3）∵f（t?3x）＞-f（1+2x），

∴f（t?3x）＞f（-1-2x），

∴t?3x＞-1-2x

∴恒成立，

而单调递增，

∴

从而t＞-1．解析分析：（1）令x=y=0，能求出f（0）．（2）令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）?f（-x）=-f（x），由此能够证明f（x）为奇函数．（3）由f（t?3x）＞-f（1+2x），知f（t?3x）＞f（-1-2x），所以t?3x＞-1-2x，恒成立，由此能求出t的取值范围．点评：本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用．