填空题设县x y满足约束条件 若z=x2+4y2 则z的取值范围是________．

问题补充：

填空题设县x，y满足约束条件，若z=x2+4y2，则z的取值范围是________．

答案：

解析分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+4y2表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，研究当长轴变化时，z的变化情况即可求得z的取值范围．解答：解：根据约束条件画出可行域z=x2+4y2表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，如图．当此椭圆与直线x+y=1相切时，z=x2+4y2最小，由消去x得：5y2-2y+1-z=0，△=0得z=，即最小距离为，当此椭圆过点A（，）时，z=x2+4y2最大，最大为z=2+42=．故