问题补充:
填空题设实数x,y满足不等式组,若z=x+3y的最大值为12,则实数k的值为________.
答案:
-9解析分析:先画出线性约束条件表示的可行域,再讨论k的正负,将目标函数看作是斜率为-的动直线,数形结合找到最优解,代入目标函数即可的最大值,最后利用已知列方程解得k的值解答:画出可行域如图:目标函数z=x+3y可看作是斜率为-的动直线若k≥0,则数形结合可知最优解为(0,-k),此时,z=0-3k<0,不可能为12,故k<0,可行域为如图阴影部分,由得A(-,-)数形结合可知点A为最优解,∴z=-+3×(-)=-=12解得k=-9故