问题补充:
解答题已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,.
(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
(2)过点(1,0)作直线L交轨迹C于A、B两点,已知,求直线L的方程.
答案:
解:(1)设点M的坐标为(x,y),
由得P(0,-),Q(,0),
由得(3,-)?(x,)=0,
所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上,得x>0,
所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
∵,∴(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),
∴x1+2x2=3,y1=-2y2,
∵y12=4x1,y22=4x2,
∴x1=2,y1=±
∴直线L的方程为y=±2(x-1).解析分析:(1)设出M的坐标,利用题意向量的关系,求得x和y的关系,进而求得M的轨迹C.(2)设出A,B的坐标,利用知,求出A,B的坐标,即可求直线L的方程点评:本题以向量得数量积得坐标表示为载体考查了轨迹方程,考查学生的计算能力,属于中档题.