解答题已知函数（1）当a=1时 利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0 1]内是单

问题补充：

解答题已知函数

（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；

（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

答案：

解：（1）任意取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2．

因为x1＜x2，所以x1-x2＜0

0＜x1x2＜1，所以x1x2-1＜0

所以f（x1）-f（x2）＞0，

即f（x1）＞f（x2），

所以f（x）在（ 0，1]上是单调减函数．

（2）∵x∈（0，+∞），f（x）=恒成立，

等价于当x∈（0，+∞）时ax2-x+1≥0恒成立即可，

∴a≥在x∈（0，+∞）恒成立 又 ∈（0，+∞），

令g（x）==-（ ）2+=-（ -）2+

∴a≥

故a的取值范围[，+∞）．解析分析：（1）先任意取两个变量，且界定其大小，再作差变形看符号，注意变形到等价且到位．（2）先化简不等式，f（x）＞0，再由分式不等式等价转化整式不等式ax2-x+1≥0恒成立，然后采用分离常数法求实数a的取值范围即可．点评：本题对学生的程度要求比较高，有一定的难度，主要考查利用函数单调性求函数的最值，及不等式的等价转化思想，考查运算能力，属中档题．