问题补充:
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递减,则满足的x取值范围是A.B.C.D.
答案:
C
解析分析:根据f(x)在区间[0,+∞)单调递减,可得当2x-1≥0时,原不等式可化为:2x-1>,解得x>.而当2x-1<0时,利用函数f(x)是偶函数,有f(2x-1)=f(1-2x),所以,可化为:1-2x>,解之得x<.最后综上所述,可得满足的x取值范围.
解答:∵f(x)在区间[0,+∞)单调递减,∴当2x-1≥0时,即x时,不等式可化为:2x-1>解之得x>,结合x可得x取值范围是x>;当2x-1<0时,即时,因为函数f(x)是偶函数,f(2x-1)=f(1-2x)所以不等式等价于,可化为:1-2x>解之得x<结合x可得x取值范围是x.综上所述,得满足的x取值范围是{x|x<或x>}故选C
点评:本题以偶函数为例,要我们解关于x的不等式,着重考查了抽象函数、函数单调性和奇偶性等属于基础题.