单选题已知f（x）是定义在R上的偶函数 它在[0 +∞）上是增函数 且f（2）=0 则

问题补充：

单选题已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等f（log2x）＞0的解集为A.B.（4，+∞）C.D.

答案：

D解析分析：由函数的奇偶性得f（-2）=f（2）=0，由f（x）在[0，+∞）上的单调性可得f（x）在（-∞，0]上的单调性，根据单调性及f（2）=0可把f（log2x）＞0?化为log2x＞2或log2x＜-2，解出即可．解答：因为f（x）是偶函数，所以f（-2）=f（2）=0．又f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（x）在（-∞，0]上是减函数．由f（log2x）＞0??得 log2x＞2或log2x＜-2，解得 x＞4或0＜x＜，所以不等f（log2x）＞0的解集为（4，+∞）∪（0，）．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函数的单调性解决．