问题补充:
已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是A.[-,+∞)B.[-,0)C.[,+∞)D.[1,+∞)
答案:
A
解析分析:根据题意,曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,转化为f′(x)=1有正根,分离参数,求最值,即可得到结论.
解答:令y=f(x)═ax2+3x-lnx由题意,x+y-1=0斜率是-1,则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1∴f′(x)=1有解∵函数的定义域为{x|x>0}∴f′(x)=1有正根∵f(x)=ax2+3x-lnx∴f(x)=2ax+3-=1有正根∴2ax2+2x-1=0有正根∴2a==∴2a≥-1∴a≥-故选A.
点评:本题考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
已知a为常数 若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线 则实数a的取值范围是A.[- +∞)B.[- 0)C.[ +∞)D.[1 +∞)