问题补充:
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过500?克的产品数量;
(Ⅱ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列及数学期望.
答案:
解:(I)根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽,做出小矩形的面积,得到这个范围中的频率,
重量超过505克的产品数量是40×(0.07×5+0.05×5+0.01×5)=26件;
(Ⅱ)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2;
重量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5)=12件,
重量未超过505克的产品数量是28件.
,,,
∴Y的分布列为
Y012P∴Y的期望为
解析分析:(I)根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽,做出小矩形的面积,得到这个范围中的频率,乘以样本容量得到结果.(II)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2;重量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5),重量未超过505克的产品数量是28件,结合变量对应的事件写出概率和分布列,得到期望值.
点评:本题考查频率分步直方图和离散型随机变量的分布列和期望,本题解题的关键是写出每一个范围里的频数,才能利用它来求概率.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克) 重量的分组区间为(490 495] (495 500]