已知函数．（1）是否存在a＜b且a b∈[1 +∞） 使得当函数f（x）的定义域为[a b]时

问题补充：

已知函数．

（1）是否存在a＜b且a，b∈[1，+∞），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，值域为？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由；

（2）若存在实数a，b（a＜b），使得函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．

答案：

解：（1）若存在，则由于当a，b∈[1，+∞）时，在[1，+∞）单调递增，则，可知a，b是方程x2-8x+8=0的实根，求得满足条件…..（6分）

（2）若存在，则易知m＞0，a＞0

当a，b∈（0，1）时，由于在（0，1）单调递减，则可得f（a）=mb，f（b）=ma，则得，相减得，

由于a≠b，则，所以，∴-1=0，这是不可能的，

故此时不存在实数a，b满足条件；…（8分）

当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，显然1∈[a，b]，而f（1）=0则0∈[a，b]，矛盾．

故此时也不存在实数a，b满足条件；…（10分）

当a，b∈[1，+∞）时，由于在[1，+∞）单调递增，则f（a）=ma，f（b）=mb，

∴a，b是方程mx2-x+1=0的两个大于1的实根，

∴由可得m的取值范围是．…（14分）

解析分析：（1）利用函数的单调性，确定函数的最值，即可求得结论；（2）分类讨论，确定函数的单调性，结合函数的值域，即可求实数m的取值范围．

点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

已知函数．（1）是否存在a＜b且a b∈[1 +∞） 使得当函数f（x）的定义域为[a b]时 值域为？若存在 求出a b的值 若不存在 说明理由；（2）若存在实数a