问题补充:
记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点,记.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.
答案:
解:由题设可知,以、、为单位正交基底,
建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,
则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1)
由,得,所以
显然∠APC不是平角,所以∠APC为钝角等价于,则等价于
即(1-λ)(-λ)+(-λ)(1-λ)+(λ-1)2=(λ-1)(3λ-1)<0,得
因此,λ的取值范围是
解析分析:由题意易知∠APC不可能为平角,则∠APC为钝角等价于,即,再将用关于λ的字母表示,根据向量数量积的坐标运算即可
点评:本题考查了用空间向量求直线间的夹角,一元二次不等式的解法,属于基础题.
记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点 记.当∠APC为钝角时 求λ的取值范围.