问题补充:
如图,已知△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E.过D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求四边形ABDE的面积.
答案:
?(1)证明:连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC.
又AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点,
∴BD=5.
连接OD;
由中位线定理,知DO∥AC,
又DF⊥AC,
∴DF⊥OD.
∴DF是⊙O的切线.
(2)解:由割线定理,得CE?CA=CD?CB,即
CE×13=5×10,得CE=.
∵S△ACD=AD?DC=AC?DF,即13?DF=12×5,
∴DF=,
∴S四边形ABDE=S△ABC-S△DCE=×10×12-××=.
解析分析:(1)连接AD、OD,则AD⊥BC,D为BC中点.OD为中位线,则OD∥AC,根据DF⊥AC可得OD⊥DF.得证;
(2)S四边形ABDE=S△ABC-S△DCE.易求S△ABC,关键求S△DCE.根据切割线定理可求CE;根据等积法可求DF.则可求S△DCE.
点评:此题考查了切线的判定、图形的面积计算等知识点,难度中等.
如图 已知△ABC中 AB=AC=13cm BC=10cm 以AB为直径作⊙O交BC于D 交AC于E.过D作DF⊥AC 垂足为F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)