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已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称 则f(3

时间:2021-12-19 23:32:03

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已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称 则f(3

问题补充:

单选题已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称,则f(3)的值为A.1B.-1C.2D.-2

答案:

D解析分析:由两个函数的图象关于直线y=x对称得,这两个函数互为反函数,故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数即可.解答:∵函数y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称,∴函数y=f(x)与函数y=2-x-1互为反函数,又∵函数y=2-x-1的反函数为:y=-log2(x+1),即f(x)=-log2(x+1),∴f(3)=-log2(3+1)=-2,故选D.点评:本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.反函数求解三步骤:1、换:X、Y换位 2、解:解出Y 3、标:标出定义域.

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