问题补充:
已知,△ABC是等边三角形,点D为直线BC上一点(端点B、C除外),以AD为边作等边△ADF,连接CF.
(1)如图1,点D在点C右边,①求证:BD=CF;②求∠FCD的度数;
(2)如图2,点D在点B左边,点F在直线BC下方,请先补全图形,并直接给出∠AFC与∠DAC之间满足的数量关系式为______.
答案:
(1)①证明:∵△ABC和△ADF都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠BAD=∠CAF,
在△ABD和△ACF中
,
∴△ABD≌△ACF,
∴BF=CF;
②解:∵△ABD≌△ACF,
∴∠ACF=∠ABD=60°,
又∵∠ACB=60°,
∴∠FCD=180°-(∠ACB+∠ACF)=60°;
(2)解:如图;??
∵△ABC和△ADF都是等边三角,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC-∠BAF=∠DAF+∠BAF,
即∠BAD=∠CAF,
在△ABD和△ACF中
,
∴△ABD≌△ACF,
∴∠ADB=∠AFC,∠DAB=∠FCA,
∴∠AFC+∠DAC=∠ADB+∠DAB+∠BAC=∠ABC+∠BAC=60°+60°=120°.
故
已知 △ABC是等边三角形 点D为直线BC上一点(端点B C除外) 以AD为边作等边△ADF 连接CF.(1)如图1 点D在点C右边 ①求证:BD=CF;②求∠FCD