问题补充:
在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O的直线EF交AD于E、交BC于F.求证:O为EF的中点.
答案:
证明:在平行四边形ABCD中,
AD∥BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.
∴△AOE≌△COF(AAS).
∴OE=OF.
即O为EF的中点.
解析分析:欲证O为EF的中点,只需证明OE、OF所在的△AOE和△COF全等,根据AD∥BC可以得到两对角相等,又OA=OC,所以两三角形全等.
点评:运用平行四边形的性质解决以下问题,如求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.