问题补充:
如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,连接CD、BE、DE
(1)证明:△ADC≌△ABE;
(2)试判断△ABC与△ADE面积之间的关系,并说明理由;
(3)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成,已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地______平方米.(不用写过程)
答案:
解:(1)证明:∵△ABD和△ACE都为等边三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE(SAS);
(2)△ABC与△ADE面积相等.
∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,
∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°,
∴∠BAC+∠DAE=180°,
∵∠DAE+∠EAN=180°,
∴∠BAC=∠EAN,
在△ACM和△AEN中,
,
∴CM=EN,
∵S△ABC=AB?CM,S△ADE=AD?EN,
∴S△ABC=S△ADE;
(3)由(2)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.
∴这条小路的面积为(a+2b)平方米,
故
如图1 以△ABC的边AB AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE 连接CD BE DE(1)证明:△ADC≌△ABE;(2)试判断△ABC与△ADE面