问题补充:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E、F分别是AC,BC边上一点,且CE=AC,BF=BC,
(1)求证:;
(2)求∠EDF的度数.
答案:
(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ADC∽△CDB,
∴=;
??(2)解:∵CE=AC,BF=BC,
∴===,
又∵∠A=∠BCD,
∴∠ACD=∠B,
∴△CED∽△BFD,
∴∠CDE=∠BDF,
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°.
解析分析:(1)证相关线段所在的三角形相似即可,即证Rt△ADC∽Rt△CDB;
(2)易证得CE:BF=AC:BC,联立(1)的结论,即可得出CE:BF=CD:BD,由此易证得△CED∽△BFD,即可得出∠CDE=∠BDF,由于∠BDF和∠CDF互余,则∠EDC和∠CDF也互余,由此可求得∠EDF的度数.
点评:此题考查的是相似三角形的判定和性质;识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.
在Rt△ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB 垂足为D E F分别是AC BC边上一点 且CE=AC BF=BC (1)求证:;(2)求∠EDF的度数.