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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论:①c<0 ②abc>0 ③a-b+

时间:2023-08-12 13:21:20

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论:①c<0 ②abc>0 ③a-b+

问题补充:

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①c<0,②abc>0,③a-b+c>0,④2a-3b=0,⑤c-4b>0.其中正确结论的个数是________个.

答案:

4

解析分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据图象经过的点的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解答:抛物线的开口向上,则a>0;

对称轴为x=-=,即3b=-2a,故b<0;

抛物线交y轴于负半轴,则c<0;

①由以上c<0,正确;

②由a>0,b<0,c<0,得abc>0,正确;

③由图知:当x=-1时,y>0,则a-b+c>0,正确;

④由对称轴知:3b=-2a,即3b+2a=0,错误;

⑤由对称轴知:3b=-2a,即a=-b,函数解析式可写作y=-bx2+bx+c;

由图知:当x=2时,y>0,即-b×4+2b+c>0,即c-4b>0,故⑤正确;

∴正确的结论有四个:①②③⑤.

点评:根据开口判断a的符号,根据与x轴,y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式.难点是推断出当x=-1时,x=2时,应有y>0.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论:①c<0 ②abc>0 ③a-b+c>0 ④2a-3b=0 ⑤c-4b>0.其中正确结论的个数是_

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