问题补充:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①c<0,②abc>0,③a-b+c>0,④2a-3b=0,⑤c-4b>0.其中正确结论的个数是________个.
答案:
4
解析分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据图象经过的点的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:抛物线的开口向上,则a>0;
对称轴为x=-=,即3b=-2a,故b<0;
抛物线交y轴于负半轴,则c<0;
①由以上c<0,正确;
②由a>0,b<0,c<0,得abc>0,正确;
③由图知:当x=-1时,y>0,则a-b+c>0,正确;
④由对称轴知:3b=-2a,即3b+2a=0,错误;
⑤由对称轴知:3b=-2a,即a=-b,函数解析式可写作y=-bx2+bx+c;
由图知:当x=2时,y>0,即-b×4+2b+c>0,即c-4b>0,故⑤正确;
∴正确的结论有四个:①②③⑤.
点评:根据开口判断a的符号,根据与x轴,y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式.难点是推断出当x=-1时,x=2时,应有y>0.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论:①c<0 ②abc>0 ③a-b+c>0 ④2a-3b=0 ⑤c-4b>0.其中正确结论的个数是_