问题补充:
如图,已知AB为⊙O的弦,过O作AB的平行线交⊙O于点C,交⊙O过点B的切线于点D.
求证:∠ACB=∠D.
答案:
证明:连接AO并延长交⊙O于点M,连接BM,
∵AB∥OD,
∴∠ABO=∠BOD,
∵∠ABO=∠BAO,
∴∠BAO=∠BOD,
∵AM是⊙O的直径,BD为切线,
∴∠ABM=90°=∠OBD,
∴∠M=∠D,
∵∠M=∠ACB,
∴∠ACB=∠D.
解析分析:连接AO并延长交⊙O于点M,连接BM,先由平行线的性质及等腰三角形的性质得出∠BAO=∠BOD,再由切线的性质及三角形内角和定理即可得出结论.
点评:本题考查的是平行线的性质、圆周角定理及等腰三角形的性质,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.
如图 已知AB为⊙O的弦 过O作AB的平行线交⊙O于点C 交⊙O过点B的切线于点D.求证:∠ACB=∠D.