如图 在△ABC中 AB=AC ∠A=30° DE垂直平分AC于E 连接CD 求∠DCB的度数．

问题补充：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC于E，连接CD，求∠DCB的度数．

答案：

解：∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠A=30°

∴∠ABC=∠ACB=75°

∵DE垂直平分AC

∴DA=DC

∴∠DAC=∠DCA

∴∠DCA=30°

∴∠DCB=45°

答：∠DCB的度数是45度．

解析分析：由AB=AC，∠A=30°，可得∠ABC=∠ACB=75°，又DE垂直平分AC∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA=30°∴∠DCB=45°．

点评：主要考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等边对等角等知识点．