问题补充:
单选题已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式是A.f(x)=-x(x+2)B.f(x)=x(x-2)C.f(x)=-x(x-2)D.f(x)=x(x+2)
答案:
A解析分析:利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x<0则-x>0,代入当x≥0时,f(x)=x2-2x,求出f(-x),再根据奇函数的性质得出f(-x)=-f(x)两者代换即可得到x<0时,f(x)的解析式解答:任取x<0则-x>0,∵x≥0时,f(x)=x2-2x,∴f(-x)=x2+2x,①又函数y=f(x)在R上为奇函数∴f(-x)=-f(x)②由①②得x<0时,f(x)=-x(x+2)故选A点评:本题考查奇函数的性质,考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式,这是函数奇偶性的一个重要应用,做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式.