问题补充:
如图,三角形ABC中,∠A的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,下面四个结论:
①∠AFE=∠AEF;②AD垂直平分EF;③;④EF一定平行BC.
其中正确的是A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
答案:
A
解析分析:由三角形ABC中,∠A的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AC,DF⊥AB,根据角平分线的性质,可得DE=DF,∠ADE=∠ADF,又由角平分线的性质,可得AF=AE,继而证得①∠AFE=∠AEF;又由线段垂直平分线的判定,可得②AD垂直平分EF;然后利用三角形的面积公式求解即可得③.
解答:①∵三角形ABC中,∠A的平分线交BC于点D,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠ADE=∠ADF,DF=DE,
∴AF=AE,
∴∠AFE=∠AEF,故正确;
②∵DF=DE,AF=AE,
∴点D在EF的垂直平分线上,点A在EF的垂直平分线上,
∴AD垂直平分EF,故正确;
③∵S△BFD=BF?DF,S△CDE=CE?DE,DF=DE,
∴;故正确;
④∵∠EFD不一定等于∠BDF,
∴EF不一定平行BC.故错误.
故选A.
点评:此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
如图 三角形ABC中 ∠A的平分线交BC于点D 过点D作DE⊥AC DF⊥AB 垂足分别为E F 下面四个结论:①∠AFE=∠AEF;②AD垂直平分EF;③;④EF一