问题补充:
如图,点C在线段AB上,AC=8?cm,CB=6?cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a?cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗并说明理由;
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;
(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?
答案:
解:(1)
∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=AC,CN=BC,
∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,
∴MN=AB=7cm;
(2)MN=,
∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=AC,CN=BC,
又∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,
∴MN=(AC+BC)=;
(3)
∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=AC,NC=BC,
又∵AB=AC-BC,NM=MC-NC,
∴MN=(AC-BC)=;
(4)如图,只要满足点C在线段AB所在直线上,点M、N分别是AC、BC的中点.那么MN就等于AB的一半.
解析分析:(1)根据M、N分别是AC、BC的中点,我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半,那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半,也就是说MN是AB的一半,有了AC、CB的值,那么就有了AB的值,也就能求出MN的值了;
(2)方法同(1)只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a?cm,其他步骤是一样的;
(3)当C在线段AB的延长线上时,根据M、N分别是AC、BC的中点,我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半.于是,MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半,也就是说MN是AC-BC即AB的一半.有AC-BC的值,MN也就能求出来了;
(4)综合上面我们可发现,无论C在线段AB的什么位置(包括延长线),无论AC、BC的值是多少,MN都恒等于AB的一半.
点评:利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
如图 点C在线段AB上 AC=8?cm CB=6?cm 点M N分别是AC BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点 满足AC+CB=a?cm