已知函数y=f（x）在定义域[-1 1]上是奇函数 又是减函数．（1）证明：对任意的x1 x2

问题补充：

已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．

（1）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0

（2）解不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0．

答案：

解：（1）若x1+x2=0，显然不等式成立；

若x1+x2＜0，则-1＜x1＜-x2＜1，∵函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数，

∴f（x1）＞f（-x2）=-f（x2），f（x1）+f（x2）＞0，故原不等式成立；

同理可证当x1+x2＞0? 时，原不等式也成立．

（2）由f（1-a）+f（1-a2）＜0 和已知可得以下不等式组

解得 0≤a＜1．

解析分析：（1）分类讨论，分x1+x2=0、若x1+x2＜0、x1+x2＞0?三种情况，证明（x1+x2）与[f（x1）+f（x2）]符号相反．

（2）利用函数的定义域和单调性列出不等式组，求出解集．

点评：本题综合考查函数的定义域、单调性和奇偶性．

已知函数y=f（x）在定义域[-1 1]上是奇函数 又是减函数．（1）证明：对任意的x1 x2∈[-1 1] 有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0（2）解不