在正方形ABCD中 E F分别是CB CD延长线上的点 若EF=BE+DF 求证：∠EAF=135°．

问题补充：

在正方形ABCD中，E、F分别是CB、CD延长线上的点，若EF=BE+DF，求证：∠EAF=135°．

答案：

证明：如图，延长DC到G点，使DG=BE，连接AG，GE，

在△AEB和△AGD中，，

∴△AEB≌△AGD，∴AE=AG，

∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，

又EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，

∴△AEF≌△AGF（SSS），

∴∠EAG=∠GAF=（360°-∠EAG）=135°．

解析分析：如图，首先把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置，利用旋转的性质可以证明△AEB≌△AGD，可得AE=AG，∠EAG=90°，再证明△FEA≌△FGA，得出∠EAF=∠GAF，由图形可知∠EAF+∠GAF=360°-∠EAG=270°，可证结论．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质．关键是利用旋转的方法作出全等三角形，再利用全等三角形的性质解题．