问题补充:
将背面完全相同,正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字做为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1,2,3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;
(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
答案:
解:(1)画树状图如下:
或列表如下:
?被减数
差
减数?12?3?4??1?0?1?2?3?2-1?0?1?2?3-2-10??1
由图(表)知,所有可能出现的结果有12种,其中差为0的有3种,
所以这两数的差为0的概率为:;
(2)不公平.
理由如下:
由(1)知,所有可能出现的结果有12种,这两数的差为非负数的有9种,其概率为:,
这两数的差为负数的概率为:.
因为,所以该游戏不公平.
游戏规则修改为:
若这两数的差为正数,则小明赢;否则,小华赢.
解析分析:游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
点评:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
将背面完全相同 正面上分别写有数字1 2 3 4的四张卡片混合后 小明从中随机地抽取一张 把卡片上的数字做为被减数 将形状 大小完全相同 分别标有数字1 2 3的三个