等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD E是AD中点 求证：∠EBC=∠ECB．

问题补充：

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是AD中点，求证：∠EBC=∠ECB．

答案：

证：∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠A=∠D，

又∵E是AD中点

∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB．

解析分析：根据等腰梯形性质得出∠A=∠D，证△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．

点评：本题考查了等腰梯形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出BE=CE．