问题补充:
已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等,请给出证明,如果不全等,请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系,如果全等,只需写出结果,如果相似,请写出结果和相应的相似比;
(3)如图2,请你探索,当点B落在CD边上何处,即B1C的长度为多少时,△FCB1与△B1DG全等.
答案:
解:(1)全等.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,
由题意知:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,CD=A1D,
∴∠A1=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°,
∴∠A1DE=∠CDF,
在△EDA1和△FDC中,
,
∴△EDA1≌△FDC(ASA);
(2)△B1DG和△EA1G全等,△FCB1与△B1DG相似,
设FC=x,
则B1F=BF=3-x,B1C=DC=1,
∴x2+12=(3-x)2,
∴x=,
∴△FCB1与△B1DG相似,相似比为4:3.
(3)△FCB1与△B1DG全等.
设B1C=a,则有FC=B1D=2-a,B1F=BF=1+a,
在直角△FCB1中,可得(1+a)2=(2-a)2+a2,
整理得a2-6a+3=0,
解得:a=3-(另一解舍去),
∴当B1C=3-时,△FCB1与△B1DG全等.
解析分析:(1)由四边形ABCD是矩形,可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,由折叠的性质可得:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,CD=A1D,然后利用同角的余角相等,可证得∠A1DE=∠CDF,则可利用ASA证得△EDA1和△FDC全等;
(2)易得△B1DG和△EA1G全等,△FCB1与△B1DG相似,然后设FC=x,由勾股定理可得方程x2+12=(3-x)2,解此方程即可求得
已知矩形纸片ABCD中 AB=2 BC=3.操作:将矩形纸片沿EF折叠 使点B落在边CD上.探究:(1)如图1 若点B与点D重合 你认为△EDA1和△FDC全等吗?如