问题补充:
如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.
(1)如图1,若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF.求证:①△AED≌△CFD;②△DEF为等腰直角三角形.
(2)如图2,点F、E分别D在CA、AB的延长线上,且AE=CF,猜想△DEF是否为等腰直角三角形?如果是请给出证明.
答案:
(1)证明:①∵∠BAC=90°,
AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,
∴AD=BD=DC,
∵在△AED和△CFD中,
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∴△AED≌△CFD(SAS);
②∵△AED≌△CFD,
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF,
又∵∠CDF+∠ADF=90°,
∴△DEF为等腰直角三角形;
(2)△DEF为等腰直角三角形,
理由:∵∠BAC=90°?AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,
∴AD=BD=DC,
∵在△AED和△CFD中,
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∴△AED≌△CFD(SAS);???
∴DE=DF∠ADE=∠CDF,
又∵∠CDF-∠ADF=90°,
∴△DEF为等腰直角三角形.
解析分析:(1)①利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=DC,进而利用全等三角形的判定得出
如图:△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC 点D是斜边BC的中点.(1)如图1 若E F分别是AB AC上的点 且AE=CF.求证:①△AED≌△CFD;②△DE