问题补充:
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF,求证:AE=CF.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵∠EDA+∠ADB=180°,∠FBC+∠CBD=180°,
∴∠EDA=∠FBC,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
解析分析:在三角形AED和CFB中已知的条件有AD=BC,DE=BF,只要再证得这两组对应边的夹角相等即可的三角形全等的结论.由于AD∥BC,因此内错角相等,那么∠EDA和∠FBC就都是等角的补角,因此这两个角相等,也就证得两三角形全等了.
点评:此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,等角的补角相等.