问题补充:
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是A.B.y=e-xC.y=lg|x|D.y=-x2+1
答案:
D
解析分析:利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.
解答:A中,y=为奇函数,故排除A;
B中,y=e-x为非奇非偶函数,故排除B;
C中,y=lg|x|为偶函数,在x∈(0,1)时,单调递减,在x∈(1,+∞)时,单调递增,
所以y=lg|x|在(0,+∞)上不单调,故排除C;
D中,y=-x2+1的图象关于y轴对称,故为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,
故选D.
点评:本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明,属基础题,定义是解决该类题目的基本方法,熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决.