问题补充:
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于O点,分别过B、C作AC、BD的平行线,交点为E.
①试判断四边形OBEC的形状,并证明你的结论;
②对角线AC、BD满足什么条件时,四边形OBEC是正方形?
答案:
解:①∵AC∥BE,BD∥CE,
∴四边形OBEC是平行四边形,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,AB=CD,∠ABC=∠DCB,
∴△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,
∴OB=OC,
∴四边形OBEC是菱形;
②当AC、BD满足互相垂直的条件时,四边形OBEC是正方形.
解析分析:①先根据AC∥BE,BD∥CE,证出四边形OBEC是平行四边形,再根据四边形ABCD是等腰梯形,证出OB=OC,即可得出四边形OBEC是菱形;
②根据正方形的判定即可得出
已知:如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC与BD交于O点 分别过B C作AC BD的平行线 交点为E.①试判断四边形OBEC的形状 并证明你的结论;②对