问题补充:
如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证:AE?BC=BD?AC;??????????????????
(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的长.
答案:
(1)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.…
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠CBE…
∴∠ABE=∠DEB.
∴BD=DE,…
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴…
∴,
∴AE?BC=BD?AC;…
(2)解:设△ABE中边AB上的高为h.
∴,…
∵DE∥BC,
∴.?…
∴,
∴BC=10.?…
解析分析:(1)由BE平分∠ABC交AC于点E,ED∥BC,可证得BD=DE,△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AE?BC=BD?AC;
(2)根据三角形面积公式与S△ADE=3,S△BDE=2,可得AD:BD=3:2,然后由平行线分线段成比例定理,求得BC的长.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
如图 在△ABC中 BE平分∠ABC交AC于点E 过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证:AE?BC=BD?AC;??????????????????(2)如果S