问题补充:
解三角形:
(1)已知△ABC中,AB=15cm,AC=24cm,∠A=60°.求BC的长.
(2)已知△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD.
(3)△ABC中,CD⊥AB于D,若CD2=AD?DB,求证:△ABC是直角三角形.
答案:
解:(1)如图:∵∠A=60°,AC=24cm,
∴BC=AC?sin60°=24×=12;
(2)∵AB=13,BC=14,AC=15,
∴AB+BC+CA=13+14+15=42,
∴S=
=84,
∴BC?AD=84,
即×14?AD=84,
AD==12.
(3)如图:∵CD2=AD?DB,
∴,
又∵CD⊥AB于D,
∴△ADC∽△CDB,
∴∠A=∠DCB,∠ACD=∠CBD,
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=∠A+∠ACD=90°,
∴△ABC是直角三角形.
解析分析:(1)根据题意画出图形,利用∠A的正弦函数解答;
(2)根据海伦--秦九韶公式,求出△ABC的面积,再根据三角形的面积公式求出BC边上的高;
(3)根据CD⊥AB于D,若CD2=AD?DB,证出△ADC∽△CDB,然后推出∠ACB=90°,从而证出:△ABC是直角三角形.
点评:本题考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质,熟练掌握勾股定理、特殊角的三角函数值、海伦公式、相似三角形的性质等,是解题的关键.
解三角形:(1)已知△ABC中 AB=15cm AC=24cm ∠A=60°.求BC的长.(2)已知△ABC中 AB=13 BC=14 AC=15 求BC边上的高AD