问题补充:
梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2,则CD=________AB.
答案:
3
解析分析:分别用斜边AD、AB、BC把S1、S2、S3表示出来,然后根据S1+S3=4S2求出AD、AB、BC之间的关系.在过点B作BK∥AD交CD于点K后,根据数据发现△KBC又是一个直角三角形,再次利用勾股定理即可发现CD和AB之间的关系.
解答:解:∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,
其面积分别是S1、S2、S3,
∴S1=,S2=,S3=
∵S1+S3=4S2,
∴AD2+BC2=4AB2
过点B作BK∥AD交CD于点K,
∵AB∥CD
∴AB=DK,AD=BK,∠BKC=∠ADC
∵∠ADC+∠BCD=90°
∴∠BKC+∠BCD=90°
∴BK2+BC2=CK2
∴AD2+BC2=CK2
∴CK2=4AB2
∴CK=2AB
∴CD=3AB.
点评:此题考查了等腰直角三角形的面积的求法,还考查了勾股定理,以及梯形的性质,特别要注意辅助线的作法.
梯形ABCD中AB∥CD ∠ADC+∠BCD=90° 以AD AB BC为斜边向形外作等腰直角三角形 其面积分别是S1 S2 S3且S1+S3=4S2 则CD=___