问题补充:
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C.下面三个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;那么,其中正确的结论是________.(只填你认为正确结论的序号)
答案:
①③
解析分析:先根据图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3确定出AB的长及对称轴,再由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:①∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,
∴AB=4,
∴对称轴x=-=1,
即2a+b=0.
故选项正确;
②由抛物线的开口方向向上可推出a>0,而-=1,
∴b<0,
∵对称轴x=1,
∴当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0.故选项错误;
③要使△ABD为等腰直角三角形,必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半;
D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值.
当x=1时,y=a+b+c,
即|a+b+c|=2,
∵当x=1时y<0,
∴a+b+c=-2,
又∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,
∴当x=-1时y=0,即a-b+c=0,
x=3时y=0,即9a+3b+c=0,
解这三个方程可得:b=-1,a=,c=-,故选项正确.
故
如图 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).图象的顶点为D 其图象与x轴的交点A B的横坐标分别为-1 3 与y轴负半轴交于点C.下面三个结论:①2a+b=0;②a