问题补充:
如图,BE、CF是△ABC的高,它们相交于点O,点P在BE上,Q在CF的延长线上且BP=AC,CQ=AB,
(1)求证:△ABP≌△QCA.
(2)AP和AQ的位置关系如何,请给予证明.
答案:
证明:(1)∵BE、CF是△ABC的高,即∠AEB=90°,∠AFC=90°,
∴∠ABP+∠BAE=90°,∠ACQ+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠ACQ,
在△ABP与△QCA中,
∵,
∴△ABP≌△QCA.
(2)PA⊥AQ.
证明:由△ABP≌△QCA得∠BAP=∠Q,
∵∠Q+∠BAQ=90°,∴∠BAP+∠BAQ=90°,即∠PAQ=90°,
∴PA⊥AQ.
解析分析:(1)由于∠AEB=90°,∠AFC=90°,可得∠ABE=∠ACQ,进而利用SAS得证△ABP≌△QCA.
(2)由(1)中的全等得∠BAP=∠Q,又有CF⊥AB,通过角之间的转化即可得出结论.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定及性质,应熟练掌握.
如图 BE CF是△ABC的高 它们相交于点O 点P在BE上 Q在CF的延长线上且BP=AC CQ=AB (1)求证:△ABP≌△QCA.(2)AP和AQ的位置关系如