问题补充:
在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形
(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形.
答案:
证明:(1)∵E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
∴EF∥AC,GH∥AC,EF=AC,GH=AC
∴EF∥GH,EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
(2)若AC=BD,则EF=EH,
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH为菱形.
解析分析:(1)利用三角形中位线的性质,根据平行四边形的判断方法,即可得到结论;(2)利用有一组邻边相等的平行四边形,可证结论.
点评:本题考查证明四边形是平行四边形与菱形,解题的关键是利用三角形中位线的性质,平行四边形的判断方法进行证明.
在三棱锥A-BCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形(2)若AC=BD 求证:四边形EFGH为菱形.