定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x） 且在[-5 -4]上是减函数 若A B是锐

问题补充：

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则A.f（sinA）＞f（sinB）B.f（cosA）＜f（cosB）C.f（sinB）＜f（cosA）D.f（sinA）＞f（cosB）

答案：

D

解析分析：首先根据A、B是锐角三角形的两个内角，结合y=cosx在区间（0，）上是减函数，证出sinA＞cosB．然后根据偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数，且f（x）在[0，1]上是增函数．最后根据f（x）在[0，1]上是增函数，结合锐角三角形中sinA＞cosB，得到f（sinA）＞f（cosB）．

解答：∵A、B是锐角三角形的两个内角∴A+B＞，可得A＞-B，∵y=cosx在区间（0，）上是减函数，＞A＞-B＞0，∴sinA＞sin（-B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数．∵f（x）在[-5，-4]上是减函数，∴f（x）在[-1，0]上也是减函数，再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在[0，1]上是增函数．∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]∴f（sinA）＞f（cosB）．故选D

点评：本题以函数的单调性与奇偶性为例，考查了锐角三角形的性质、函数的定义域与简单性质等知识点，属于中档题．

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x） 且在[-5 -4]上是减函数 若A B是锐角三角形的两个内角 则A.f（sinA）＞f（sinB）B.f（co