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某公司开发了某种新型电子产品 现投资50万元用于该电子产品的广告促销.已知该电子产

时间:2022-02-17 11:14:13

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某公司开发了某种新型电子产品 现投资50万元用于该电子产品的广告促销.已知该电子产

问题补充:

某公司开发了某种新型电子产品,现投资50万元用于该电子产品的广告促销.已知该电子产品的本地销量y1(万台)与本地广告费x(万元)函数关系为;该电子产品的外地销量y2(万台)与外地广告费x(万元)的关系可用如图所示的抛物线和线段AB表示.其中A为抛物线的顶点.

(1)写出该电子产品的外地销量y2(万台)与外地广告费x(万元)的函数关系;

(2)求该电子产品的销售总量y(万台)与外地广告费x(万元)之间的函数关系;

(3)如何安排广告费才能使销售总量最大?

答案:

解:(1)当0≤x≤30时,抛物线的解析式为y2=a(x-30)2+140,

把(0,50)代入得a×(0-30)2+140=50,解得a=-,

∴y2=-(x-30)2+140=-x2+6x+50,

当30<x≤50,y2=140,

∴外地销量y2(万台)与外地广告费x(万元)的函数关系为y2=;

(2)设外地广告费为x万元,则本地广告费为(50-x)万元,

由于0≤50-x≤30,则20≤x≤50;30≤50-x≤50,则0≤x≤20,

当0≤x≤20,y=y1+y2=2(50-x)+45-x2+6x+50=-x2+4x+195,

当20<x≤30,y=y1+y2=3(50-x)-x2+6x+50=-x2+3x+200,

当30<x≤50,y=y1+y2=3(50-x)+140=-3x+290,

即y=;

(3)当0≤x≤20,y=-x2+4x+195=-(x-20)2+235,

x=20,y最大值为235;

当20<x≤30,y=-x2+3x+200=-(x-15)2+222.5,

y最大值小于222.5;

当30<x≤50,y=-3x+290,

x=30,y=-90+290=200,即y的最大值小于200,

所以当x=20时,y最大,50-x=30,

即本地广告费30万元,外地20万元.

解析分析:(1)分段求函数关系式:当0≤x≤30时,设抛物线的顶点式y2=a(x-30)2+140,然后把点(0,50)代入计算可得到a=-;当30<x≤50,y2是常函数;

(2)设外地广告费为x万元,则本地广告费为(50-x)万元,利用本地广告费的变化情况可分三段讨论函数关系式:当0≤x≤20,y=y1+y2=2(50-x)+45-x2+6x+50=-x2+4x+195,

当20<x≤30,y=y1+y2=3(50-x)-x2+6x+50=-x2+3x+200,当30<x≤50,y=y1+y2=3(50-x)+140=-3x+290;(注意y1的变量为50-x)

(3)分别利用配方法和一次函数的性质求出(2)中三段函数中函数取最大值时的x的值,然后确定广告费的分配.

点评:本题考查了二次函数的应用:先利用待定系数法或实际问题中的数量关系求出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质讨论最值问题.也考查了一次函数的应用.

某公司开发了某种新型电子产品 现投资50万元用于该电子产品的广告促销.已知该电子产品的本地销量y1(万台)与本地广告费x(万元)函数关系为;该电子产品的外地销量y2(

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